固定因子：如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的效应称为固定效应。随机因子：如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该因子各个水平的效应称为随机效应
固定因子： 如果一个因子的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因子之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因子，该因子各个水平的效 应称为固定效应。 随机因子： 如果一个因子的各个水平是从该因子的所有可能水平中随 机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间 有无差异，而是了解该因子不同水平的总体变异情况，即 对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因子，该 因子各个水平的效应称为随机效应
根据A因子和B因子效应的类型将嵌套分组资料的数学模型分为三类：(1)固定效应：α,和β,都是固定效应；α,=0;乙β,=0自的是检验这些因子的不同水平之间有无差异(2)混合效应模型α,是固定效应；β,是随机效应；α,=0；β,～N(O,α~β)目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子不同水平效应的方差是否为0
根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资 料的数学模型分为三类： （1）固定效应： 目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。 （2）混合效应模型 目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。 i 和i j都是固定效应；i = 0；i j = 0 = 0 ~ (0, ) 2 N i 是固定效应； i j是随机效应； i ； i j
(3)随机模型：α和β,都是随机效应α,～N(0,。),不同的α,彼此独立,β,～N(O,αβ2),不同的β,彼此独立，α,和β,之间也彼此独立。目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。交叉分组资料：固定模型常见嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
（3）随机模型： 和 之间也彼此独立。 不同的 彼此独立， 不同的 彼此独立， 和 都是随机效应； i i j i j i j i i i i j N N ~ (0, ), ~ (0, ), 2 2 目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。 交叉分组资料：固定模型常见 嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
7.3.3平方和与自由度的剖分(1）先将离均差平方和剖分为：(2)再将两边求和：SSE：误差平方和EZZ(Xjk-X)*-ZZE(X jk-X,)kk1SSB(A)：A因子内BEEn(Xy -X.)因子间平方和SSr:总平方和11En.(X. -X)SSA:A因子间平方和1+ SSSS- = SS + SSB(A)E
（1）先将离均差平方和剖分为： （2）再将两边求和： + − + − − = − i i i i j i j i i j i j k i j ijk i j k ijk n X X n X X X X X X 2 . . 2 . . 2 . 2 ( ) ( ) ( ) ( ) SST:总平方和 SSE：误差平方和 SSB(A)：A因子内B 因子间平方和 SST = SS A + SSB(A) + SSE 7.3.3 平方和与自由度的剖分 SSA：A因子间平 方和
平方和的计算公式2X1.矫正项CT=N2.总平方和2Z(X uk -X)? =X- CTSST =jjk
平方和的计算公式 SST = Xijk − X = Xijk −CT 2 2 ( ) 2.总平方和 1. 矫正项 N X CT 2 . =