铡4:海上有一座灯塔P,在它周围3海里内有暗 礁,一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航 行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续 行驶20分钟后,到达B处,又测得灯塔P在它的 北偏东45°,问客轮不改变方向,继续前进有无 触礁的危险? 解:过P点作PD垂直于AB,交AB的延长线于D ∠1=60°∠2=45°∠PAD=30°,∠PBD=45° 在Rt△BDP中,∠PBD=45° °BD=PDAB=9×20÷60=3海里 设BD=PD=x海里∴AD=(3+x)海里 在Rt△ADP中tanA 北 AD 60° x=AD·tan30°(3 3 33+3 2 PD=x>3∴元触难危险
例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗 礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航 行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60° ,继续 行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的 北偏东45° ,问客轮不改变方向，继续前进有无 触礁的危险？ A B 解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D P ∴ ∠PAD=30° ,∠PBD=45° 在Rt△BDP中， ∴ BD = PD AB = 9 ×20÷60 = 3海里 设BD=PD= x海里 ∴ AD =( 3+x)海里 在Rt△ADP中 tan A= PD AD x = AD · tan30°= ( 3 + x ) · 3 3 ∴ x = 2 3 3 + 3 PD = x > 3 ∴ 无 触 礁 危 险 ∠PBD=45° 北 东 ∵∠1＝60 ° ∠2＝45° 60° 45° x x D 1 2
参练习:公路州和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有 所中学AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受噪 音的影响那么拖拉机在公路W上沿PN方向行驶时,学校是否 会受到影响?请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时, 如果受到影响,那么学校受影响的时间是多长? 解:过点A作AB垂直于NN,垂足为B点。 ∵∠PBA=90°,∠BPA=30°,PA=160米 AB=80米〈100米 受影响 以A为圆心,100米为半径作圆弧,与 PN交于点C、D.连接AC,AD。 ∵AC=100米,AB=80米 ∴BC=60米 30° 160 ∴cD=2Bc=120米 A Q V=18千米/小时=5米/秒 t=s/v=120/5=24(秒 答:学校受影响,时间为24秒
练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一 所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪 音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否 会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时， 如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？ 解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。 ∵ PBA=90° ， BPA=30° ， PA=160米 ∴AB=80米〈100米 ∴受影响. 以A为圆心，100米为半径作圆弧，与 PN交于点C、D. ∵AC=100米，AB=80米 ∴BC=60米 ∴CD=2BC =120米 ∵v=18千米/小时=5米/秒 ∴t=s/v=120/5=24（秒） 答：学校受影响，时间为24秒. P M N A C B D Q 30° 160 · 连接AC，AD