三rcos 6 解 6 关键在于定出r,6, y=rsin 的变化范围 O,r的范围容易定出0≤6≤2n,0≤r≤2 呢?
解 = = = z z y r x r sin cos , 关键在于定出 的变化范围 r, ,z ,r 的范围容易定出 0 2 ,0 r 2 z 呢？
注意到当0≤r≤1时1≤≤2 当1≤r≤2时r≤≤2 i=do dr -rdz+ dr-. rdzI =27(2-)+2j(2-c)m=2n2
注意到 当0 r 1时 1 z 2 当1 r 2时 r z 2 [ ] 2 1 2 2 0 1 0 2 1 rdz r e rdz dr r e I d dr r z z = + = − + − = 2 1 2 2 2 2 (e e) 2 (e e )dr 2 e r
二、在球坐标系下的计算法 设M(x,y,z)为空间内一点,则点M可用 三个有次序的数r,,θ来确定,其中r为原 点O与点M间的距离,q为有向线段OM与z 轴正向所夹的角,θ为从正z轴来看自x轴按 逆时针方向转到有向线段OP的角,这里P为 点M在xoy面上的投影,这样的三个数r,p, 就叫做点M的球面坐标
二、在球坐标系下的计算法 就叫做点 的球面坐标． 点 在 面上的投影，这样的三个数 ， ， 逆时针方向转到有向线段 的角，这里 为 轴正向所夹的角， 为从正 轴来看自 轴按 点 与点 间的距离， 为有向线段 与 三个有次序的数 ， ， 来确定，其中 为原 设 为空间内一点，则点 可用 M M xoy r OP P z x O M OM z r r M x y z M ( , , )
X=SINocon M(x, y, z) y=rsin sin 8, Z=rcos p 规定0又4<+0 y P 0≤Q≤π 0≤e≤2兀 r为常数-→球面 q为常数。圆锥面 0为常数>半平面
P x y z o M(x, y,z) r • • z y x A = = = cos . sin sin , sin cos , z r y r x r 规定 0 r +, 0 , 0 2. r 为常数 球 面 为常数 圆锥面 为常数 半平面