(a)平行四边形法则 将a、b之一平移,使起 点重合,作以a和-b为邻边 的平行四边形,对角线向量,a-b 为 b b (b)三确形法则 将a、b之一平移,使 a-b 起点重合,由b的终点向a 的终点作一向量,即为a-b
（a） 平行四边形法则. 将 之一平移, 使起 点重合, 作以 为邻边 的平行四边形, 对角线向量, 为 a b 、 a b 和− a b. − （b）三角形法则. 将 之一平移, 使 起点重合, 由 的终点向 的终点作一向量, 即为 a b 、 a b. − a b a b − a b a b − a b − b a b −
三、数与向量的乘法 1.定义12:实数与向量a的乘积石为一个向量 其中:‖A‖=元|·‖a‖ 当λ>0时,侃与a同向 >0)∠(A<0) 当<0时,几与视反向 当λ=0时,1=0它的方向可以是任意的 2.数与向量的乘积的运算规律 (1)结合律:(a)=(4a)=(4)a (2)分配律:(+)=+ n(a+b)=na+nb
三、数与向量的乘法 1. 定义1.2: 实数与向量 a 的 为一个向量. a 乘积 其中: || a || | | || a || = 当 > 0时, a与a同向; 当 < 0时, a与a反向; 当 = 0时, a o,它的方向可以是任意的. = 2. 数与向量的乘积的运算规律: (1) 结合律: a a a ( ) = ( ) = () (2) 分配律: a a a ( + ) = + a b a b ( + ) = + a ( <0) a a ( >0)
定理1.1:两个非零向量a与b平行 →存在唯一实数,使得a=b 结论:设d表示与非零向量同向的单位向量 则a=la‖a 或 ‖a‖‖a‖
结论: 设 表示与非零向量 a 同向的单位向量. a 则 a =|| a || a 或 || || || || 1 a a a a a = = 定理1.1: 两个非零向量 a b 平行 与 a b. 存在唯一实数，使得 =
例1.1:在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b 试用和b表示向量MMM和M 其中,M是平行四边形对角线的交点 解:由a+b=AC=2MC 有MC=(a+b) b =-7(a+b) 又b-a=BD=2MD B 有MD=(b-a) MB=-MB=2(b-a)=2(a-b)
例1.1: 在平行四边形ABCD中, 设AB= , a AD = b 试用 a b 表示向量MA, MB, MC, 和MD. 和 其中, M是平行四边形对角线的交点. 解: a b 由 + = AC = 2MC 有MC = ( ) 2 1 a b + 又 b a = BD = 2MD − ( ) 2 1 b a 有MD = − MB = −MD ( ) 2 1 ( ) 2 1 b a a b = − − = − ( ) 2 1 a b MA = −MC = − + a b D A B C M
四,向量在轴上的投影 1.点在轴上投影 设有空间一点A及轴 ll过A作t轴的垂直平 面兀平面兀与L轴的交点 A叫做点A在轴上的 投影
四. 向量在轴上的投影 1. 点在轴上投影 设有空间一点 A 及轴 u, 过 A 作 u 轴的垂直平 面 π,平面 π 与 u 轴的交点 A' 叫做点 A 在轴 u 上的 投影. A' A u π