2.向量在轴上的投影 定义1.3:设有向线段AB的起点A和终点B在轴 上的投影分别为点A和B′.称有向线段AB为 向量AB在轴l的投影向量或射影向量 B A B
2. 向量在轴上的投影. 设有向线段AB的起点A和终点B在轴u 上的投影分别为点A 和B . 定义1.3: B' B A' A u 向量AB在轴u上的投影向量或射影向量. 称有向线段A B 为
如果向量已为与轴 B 的正方向的单位向量, A B 则向量AB的投影向量 AB有: AB=xe 则称x为向量AB在轴l上的投影,记作 PrOL,AB 即 PrOLAB=x
如果向量e为与轴u 的正方向的单位向量， AB = xe 则称 x 为向量 AB 在轴u上的投影，记作 Pr oju AB 即 则向量 AB 的投影向量 A'B' 有： B' B A' A u e AB x Pr oju =
3.两向量的夹角 b 设有非零向量ab(起点同) ∠(a,b 规定 a,b正向位于0到π之间的那个夹角为a,b的夹角, 记为(a,b)或(b,a) 1)若a,b同向,则(a,b)=0 (2)若a,b反向,则(a,b)=x (3)若a,b不平行,则(a,b)∈(0,n)
3. 两向量的夹角 设有非零向量 a b , (起点同). b (a, b) a 规定： 正向间位于0到之间的那个夹角为 的夹角, 记为 或 (a, b) (b, a) a b , a b , (1) 若 a b 同向，则 , ( , ) = 0 a b (2) 若 a b 反向，则 , = (a, b) (3) 若 a b 不平行，则 , ( , )(0, ) a b
4.向量的投影性质 定理1.2.(投影定理)设向量AB与轴的夹角为 则 Projab=‖ AB . cOS B B B′
4. 向量的投影性质. 定理1.2. (投影定理) 设向量AB与轴u的夹角为 则 ProjuAB = || AB ||·cos B B A A u B1
定理1.3两个向量的和在轴u上的投影等于两上向量 在该轴上的投影的禾 Ep Proj, (a,+a2)=Proj,a,+ Pr oj, a1+ B B 推论 Prj(a1+a2+…+an)= Prola1+Pro1a2+…+ Prola
定理1.3 两个向量的和在轴u上的投影等于两上向量 在该轴上的投影的和。 推论: u n u u u n j a a a a a a Pr ( ) Pr oj Pr oj Pr oj 1 + 2 + + = 1 + 2 + + B B A A u C C 1 a 2 a 1 2 a a + 1 2 Proj 1 Pr oj 2 Proju (a a ) u a u a 即 + = +