例3: 画剪力弯矩图 2.列挠曲线的位移和连续条件 3.画挠曲线大致形状(注明凹凸性与拐点) 位移与连续条件 y1(0)=0 B:y1a)=y2(a),y1(a)=y2(a) 十 C:y2(2a)=0,y3(2a)=0 y2(2a)=y3(2a D:无 挠曲线大致形状的画法 (1)根据弯矩图定凹凸性, 2 (2)弯矩图过零点处为拐点 (3)支座限定支座处的位移 §6-3计算梁位移的奇异函数法 奇异函数法仍属积分法。由于引入了奇异函数,可以建立梁的弯矩通用方 程(不必根据载荷性质将矩方程分段表达),从而减少了积分常数(仅包含两个积 分常数,由端点条件确定) 麦考利函数( Macau lay Function)或奇异函数 (x)=(x-00 x<a x-a
6 例 3： 1.画剪力弯矩图 2.列挠曲线的位移和连续条件 3.画挠曲线大致形状(注明凹凸性与拐点) 位移与连续条件 A： y ( ) 1 0 = 0 B: y (a) y (a) y (a) y (a) 1 2 1 2 = , = C: y2 (2a) = 0, y3 (2a) = 0 y (2a) y (2a) 2 3 = D:无 挠曲线大致形状的画法 (1)根据弯矩图定凹凸性， + → , − → (2)弯矩图过零点处为拐点 (3)支座限定支座处的位移 §6-3 计算梁位移的奇异函数法 奇异函数法仍属积分法。由于引入了奇异函数，可以建立梁的弯矩通用方 程(不必根据载荷性质将矩方程分段表达)，从而减少了积分常数(仅包含两个积 分常数，由端点条件确定) 一、麦考利函数(Macaulay Function)或奇异函数 ( ) ( ) F x x a x a x a x a n n = − = n − 0
n〓 n δ函数(奇异函数):F1(a)=∞F1(x)=0(x≠a ∫F1(x)dx=1 二、弯矩与剪力通用方程 e,+ P2 截面法,取梁左段研究,梁的内力仅与左段载荷相关(右段外载的影响在求 约束反力中已体现) M=Rx+M(x-19-P(x-l2)-9(x-42 (上式实际上也是分段表达,不过写成了统一形式) Q=RA(x-0)+Mx-4)-P(x-2)-q(x-l) 其中M0(x-l)见右图 6→0P6 PIP 得到上页图a在1点一个脉冲函数,通常 在材料力学画的剪力图中忽略了这个剪 +0
7 (x a) dx n x a C n n − = + − + 1 + 1 1 函数(奇异函数)： F (a) F (x) (x a) −1 = −1 = 0 F (x)dx − − 1 = 1 二、弯矩与剪力通用方程 截面法，取梁左段研究，梁的内力仅与左段载荷相关(右段外载的影响在求 约束反力中已体现) M R x M x l P x l q x l = A + 0 − 1 − − − − 0 2 3 2 2 (上式实际上也是分段表达，不过写成了统一形式) Q R x M x l P x l q x l = A − + − − − − − − 0 0 0 1 1 2 0 3 其中 M x l 0 1 1 − − 见右图 → 0 P0 = M0 得到上页图 a 在 l 1 点一个脉冲函数，通常 在材料力学画的剪力图中忽略了这个剪
力脉冲(等效)(关于这个问题的讨论) 、梁位移通用方程 M E 两次积分 1「R EI 3x2 x-4)-6(x-)2-24(x-4)++D 其中C、D由边界条件定 第16单元 §6-4计算梁位移的叠加法 M 0<O E1小变形 熟记P308的表(指定6个)。各力产生的M互不影响 各力产生的位移可以叠加 例1:EI=常数,求y4,日A
8 力脉冲(等效)(关于这个问题的讨论) 三、梁位移通用方程 y = M EI 两次积分 y EI R x M x l P x l q x l Cx D A = + − − − − − + + 1 6 2 6 24 3 0 1 2 2 3 3 4 其中 C、D 由边界条件定。 第 16 单元 §6-4 计算梁位移的叠加法 = y M EI z z p 小变形 熟记 P308 的表（指定 6 个）。各力产生的 M 互不影响 各力产生的位移可以叠加 例 1：EI=常数，求 yA， A
D N口 分三个载荷叠加(查表) M E 2ET P Pl 2El 3EI 6El gEl M012,P3q y 2EI 3EI BEI 例2:EI=常值,求y4
9 分三个载荷叠加(查表) A yA M l EI 0 M l EI 0 2 2 Pl EI 2 2 Pl EI 3 3 −ql EI 3 6 −ql EI 4 8 y = + − M l EI Pl EI ql EI A 0 2 3 4 2 3 8 A = 例 2：EI=常值，求 yA