4.1.3根轨迹方程 IIIs 模值条件K TIIs 幅角条件∑4(-)∑∠(-p1)=-z+2kz k=0,±1,±2, 根轨迹的幅角方程是确定s平面上根轨迹的充分必要条件: 这就是说,绘制根轨迹时,只需用使用幅角方程即可;而 当需要确定根轨迹上各点的K值时,才需要使用模值方程
模值条件 幅角条件 1 1 n j j g m i i s p K s z = = − = − 1 1 ( ) ( ) 2 0, 1, 2,... m n i j i j s z s p k k = = − − − = − + = 根轨迹的幅角方程是确定s平面上根轨迹的充分必要条件: 这就是说，绘制根轨迹时，只需用使用幅角方程即可；而 当需要确定根轨迹上各点的Kg值时，才需要使用模值方程。 4.1.3 根轨迹方程
4.1.3根轨迹方程 根轨迹方程 P1=0,P2=-2, 说明 S(S+2) 2 模值条件k s-s+2 相角条件-∠(s+0)-∠(S+2)=-1800+2kz k=0,±1,±2
4.1.3 根轨迹方程 1 ( 2) = − s s + k 模值条件 相角条件 1 + 2 = s s k 0, 1, 2,... ( 0) ( 2) 180 2 0 = − + − + = − + k s s k s s -2 0 s+2 -1 1 2 根轨迹方程 p p = = − 0, 2, 说明
4.1.3根轨迹方程 s平面 Re
4.1.3 根轨迹方程 -2 -1 0 Re Im s平面
4.2根轨迹的绘制法则 首先:写出特征方程并化成零极点的形式 1+G(s)H(S)=0 diI(= 例如:某开环系统的传递函数为 i=1 1.G(s)H(s)=k(s+3)/s(S+2) II(s-p 2.G(s)H(s)=k(2s+1)/s(s+5) k(2s+1) 0 写出根轨迹方程,求出对应的零点 S(S+5) 和极点。 2k(S+0.5) (S+5) 系统2:零点:0.5极点为0,-5Kg=2k
4.2 根轨迹的绘制法则 首先：写出特征方程并化成零极点的形式 系统2： 零点：-0.5 极点为0, -5 Kg=2k1 1 1 ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) m g i i n j j G s H s k s z s p = = + = − = − − (2 1) 1 0, ( 5) 2 ( 0.5) 1 0 ( 5) k s s s k s s s + + = + + + = + 例如：某开环系统的传递函数为 1. G(s)H(s)=k(s+3)/s(s+2) 2. G(s)H(s)=k(2s+1)/s(s+5) 写出根轨迹方程，求出对应的零点 和极点
4.2根轨迹的绘制法则 【根轨迹性质1】根轨迹是连续的 【根轨迹性质2】根轨迹关于实轴是对称的 【根轨迹性质3】根轨迹的条数 【根轨迹性质4】根轨迹的起点与终点
4.2 根轨迹的绘制法则 • 【根轨迹性质1】根轨迹是连续的 • 【根轨迹性质2】根轨迹关于实轴是对称的 • 【根轨迹性质3】根轨迹的条数 • 【根轨迹性质4】根轨迹的起点与终点