4.2根轨迹的绘制法则 匚根轨迹始于开环的极点,终止于开环的零点。 起点K∏(-=)+∏(-P)=0 j=1 终点∏(-)+k∏(P)=0 i=1 g =1 对于物理可实现系统,一般满足,因此有n-m条根轨迹终 止于无穷远处 K g S→0 l nm个无穷远的零点
4.2 根轨迹的绘制法则 根轨迹始于开环的极点，终止于开环的零点。 1 1 ( ) ( ) 0 m n g i j i j K s z s p = = − + − = 1 1 1 ( ) ( ) 0 m n i j i j g s z s p = = K − + − = 起点 终点 对于物理可实现系统，一般满足 ，因此有n-m条根轨迹终 止于无穷远处 1 1 lim lim n j j n m g m s s i i s p K s s z = − → → = − = = = − n-m个无穷远的零点
4.2根轨迹的绘制法则 例如: k G(SH(S S(S+1)(S+2) 有三条根轨迹,无有限开环的零点极点p=0,-2,-3。 3个无穷远的零点 同理,对于 G(SH(S) k(S+1)(s+2 1个无穷远的极点
例如： 有三条根轨迹，无有限开环的零点, 极点p=0,-2,-3。 4.2 根轨迹的绘制法则 ( 1)( 2) ( ) ( ) k s s G s H s s + + = ( ) ( ) ( 1)( 2) k G s H s s s s = + + 3个无穷远的零点 同理，对于 1个无穷远的极点
4.2根轨迹的绘制法则 法则一】根轨迹的渐近线 根轨迹的渐近线限定了当根轨迹趋向于无穷远时,根轨迹 的走向与形状。即根轨迹沿一组渐近线趋向于无穷远处的 开环零点。 2k+1 与正实轴的夹角记为 丌(k=0,1,…,n-m-1) 与实轴的交点记为 ∑所有极点-∑所有零点 n-m ∑D:-∑ 1-n
4.2 根轨迹的绘制法则 【法则一】根轨迹的渐近线 2 1 ( 0,1,..., 1) a k k n m n m + = = − − − 根轨迹的渐近线限定了当根轨迹趋向于无穷远时，根轨迹 的走向与形状。即根轨迹沿一组渐近线趋向于无穷远处的 开环零点。 与正实轴的夹角记为 a 与实轴的交点记为 a - a n m − = 所有极点 所有零点 - a n m − = i j p z
4.2根轨迹的绘制法则 nm=1时,d=180 n-m=2时,90k=0 270k=1 609k=0 m=3时,={180k=1 60k=-1
4.2 根轨迹的绘制法则 n-m=1时， 0 180 a = 0 0 90 0 270 1 a k k = = = 0 0 0 60 0 180 1 60 1 a k k k = = = − = − n-m=3时， n-m=2时
4.2根轨迹的绘制法则 法则二】实轴上的根轨迹分布 S平面 s右方的实数极点与实数零点的总 和为奇数时,s就是根轨迹上的点。 ∑4(s-=)-∑∠(S-p)=(2+1z
4.2 根轨迹的绘制法则 -3 0 S平面 【法则二】实轴上的根轨迹分布 -2 -1 s右方的实数极点与实数零点的总 和为奇数时，s就是根轨迹上的点。 1 1 ( ) ( ) (2 1) ... m n i j i j s z s p k = = − − − = +