4.1.1根轨迹的基本概念 根轨迹的作用 k=0.8 k=4 k=0.1k=1k=0.1
根轨迹的作用 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude k=0.8 k=2 k=4 -2 -1 0 -2j j -j -2j k=0.1 k=1 k=0.1 k=2 4.1.1 根轨迹的基本概念
4.1.2闭环粵极点与开环粵极点的关淾 G(S) R d(S)= S) 1+G(s)H(S) H(S) K(s-=) Kn∏I( G(s=n= H(S)= (S-P1) y-2 (S-) G(S)H(s=K-k= IIs-PII(s-P,) =1
G(s) H(s) R(s) C(s) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) G s s G s H s = + 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) m G i i n j j K s z G s s p = = − = − 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) m H k k n l l K s z H s s p = = − = − 1 2 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i k i k g n n j l j l s z s z G s H s K s p s p = = = = − − = − − 4.1.2 闭环零极点与开环零极点的关系
4.1.2闭环粵极点与开环粵极点的关淾 I(s-=) ∏I(s-p,) op(s) KI(-=)(-=) 1+ ∏I(s-p) s-p KI(s-=)(-p) d(S)= i=1 l=1 II(s-p)+K4I(-=)
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m G i i n j j m m g i k i k n n j l j l K s z s p s K s z s z s p s p = = = = = = − − = − − + − − 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n G i l i l n m i g j i j K s z s p s s p K s z = = = = − − = − + − 4.1.2 闭环零极点与开环零极点的关系
4.1.2闭环粵极点与开环零极点的关淾 (1)系统的闭环零点由前向通道G(s)的零点和反馈通道H(s 的极点两部分组成。单位反馈系统的闭环零点就是其开环零 点。 (2)系统的闭环根轨迹增益等于其前向通道的根轨迹增益。 对于单位反馈系统,系统的闭环根轨迹增益等于其开环根轨 迹增益。 (3)闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益有关
（1）系统的闭环零点由前向通道G(s)的零点和反馈通道H(s) 的极点两部分组成。单位反馈系统的闭环零点就是其开环零 点。 （2）系统的闭环根轨迹增益等于其前向通道的根轨迹增益。 对于单位反馈系统，系统的闭环根轨迹增益等于其开环根轨 迹增益。 （3）闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益有关。 4.1.2 闭环零极点与开环零极点的关系
4.1.3根轨迹方程 由特征方程 根轨迹方程 D(S)=1+G(s)H(s)=0 G(s)H(S)=-1 y-2 y-2 G(SH(S I(s-Pi) ∏(-B)
4.1.3 根轨迹方程 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) m g i i n j j K s z G s H s s p = = − = − 1 1 ( ) 1 ( ) m g i i n j j K s z s p = = − = − − 由特征方程 D(s)=1+G(s)H(s)=0 根轨迹方程 G(s)H(s)= -1