模型建立 ·定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作3， 待定)与生产总数n(已知)之比，记作D=sm 为确定5，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p,则s=吧 设每只挂钩为空的概率为4，则p=1-q 求 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r,则=” 设每只挂钩被一工人触到的概率为u,则=1-w 率 一周期内有个挂钩通过每一工作台的上方 u=1/m →p=1-(1-1/m) D=1-(1-1// 学建摸
模型建立 • 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n • 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp 为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ 如 设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q 何 求 概 率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u u=1/m p=1-(1-1/m) n D=m[1-(1-1/m) n ]/n 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方
模型解释 传送带效率（一周期内运走 产品数与生产总数之比) 若（一周期运行的）挂钩数远大于工作台数n,则 D≈ 7(71一1 2-1 2m 定义E=1D(一周期内未运走产品数与生产总数之比) 当远大平1时，E≈n/2m一B与n成正比，与m成反比 若n=10,=40, 提高效率 ·增加m D≈87.5%(89.4%) 的途径：·习题1 数学建模
模型解释 若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则 )] 2 ( 1) [1 (1 2 m n n m n n m D − − − + 传送带效率(一周期内运走 产品数与生产总数之比） ) ] 1 [1 (1 n n m m D = − − 定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 提高效率 的途径： • 增加m • 习题1 当n远大于1时, E n/2m ~ E与n成正比，与m成反比 若n=10, m=40, D87.5% (89.4%) m n 2 1 1 − = −
9.2 报童的快窍 报童售报：a(零售价)>b(购进价)>c(退回价) 售出一份赚a-b；退回一份赔b-c 题 每天购进多少份可使收入最大？ 购进太多→卖不完退回→赔钱 存在一个合 分析 购进太少→不够销售→赚钱少 适的购进量 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 每灭收入是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望 教学建模
9.2 报童的诀窍 问 题 报童售报： a (零售价) > b(购进价) > c(退回价) 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 每天购进多少份可使收入最大？ 分 析 购进太多→卖不完退回→赔钱 购进太少→不够销售→赚钱少 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 每天收入是随机的 存在一个合 适的购进量 等于每天收入的期望
禮 调查需求量的随机规律一 每天 需求量为r的概率f),=0,1,2.… 设每天购进n份，日平均收入为G() 模 已知售出一份赚-b;退回一份赔b-C r≤n→售出r→赚(a-b) 三退▣n一“一→暗(b-c)(1-r) r>n三售出n三嫌(a-b)n G(n)=E[(a-b)r-(b-c)(n-r)lf(r)+>(a-b)nf(r) "=n+1 求n使Gn)最大 数学建摸
建 模 • 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) 调查需求量的随机规律——每天 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 准 备 ( )( ) ( ) n r b c n r r n r a b r − − − − 退回 赔 售出 赚 r n 售出n 赚(a −b)n = = + = − − − − + − n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r 0 1 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) 求 n 使 G(n) 最大 • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
求解 将r视为连续变量 (r)→p(r)(概率密度) G(n)=(a-b)r-(b-c)(n-r)lp(r)dr (a-b)np(r)d G =(a-bmpm）-(b-c)pd -(a-b)np(n)(a-b)p(r)d -(b-c)p(r)dr+(a-b)p(r)di p(r)dr a-b p(r)dr b-c 教学建模
= − − − − + − n n G n a b r b c n r p r dr a b np r dr 0 ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) = dn dG 求解 将r视为连续变量 f (r) p(r) (概率密度） = 0 dn dG b c a b p r dr p r dr n n − − = ( ) ( ) 0 = − − + − n n b c p r dr a b p r dr 0 ( ) ( ) ( ) ( ) − − + − n (a b)np(n) (a b) p(r)dr − − − n a b np n b c p r dr 0 ( ) ( ) ( ) ( )