中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第八章 Z变换

§8.1定义、收敛域 ·2.收敛域 二（定义：对有界x(.x(a三xs 的Z的集合。 -(2)判别方法： |X(2≤∑x(n)z<o,令an=x(n)z", 达兰贝尔方法：p·lim an+l n-→oo 若p<1,则收敛； an 若p>1,则发散； 柯西方法：p1imo 若p=1,则不定。7

7 §8.1 定义、收敛域 • 2. 收敛域 – (1)定义：对有界 – (2)判别方法： 达兰贝尔方法： 柯西方法：       n n x n X z x n z Z        一致 ,使 的 的集合。     ,   n n n n X z x n z a x n z          令 , 1 lim n n n a a    lim n n n  a  1, 1, 1,       若 则收敛； 若 则发散； 若 则不定

§8.1定义、收敛域 ·3.序列的分类与收敛域 -(1)右边序列：x(n),n∈{n,∞} X(z)=∑x(n)z n=n p=limx(nz≤limx(m-<1 >limx(n口R,圆的外部 jlmZ n1<0,R<z<o0 ReZ n1≥0，R,<2≤0 8

8 §8.1 定义、收敛域 • 3.序列的分类与收敛域 – (1)右边序列： x n n n  , ,    1            1 1 1 lim lim 1 lim , n n n n n n n n n x n X z x n z x n z x n z z x n R                 圆的外部 ReZ jImZ o Rx1 1 1 1 1 0, 0, x x n R z n R z        

§8.1定义、收敛域 -(2)左边序列x(n),n∈{-∞，n} X(z)=∑x(n)z"=∑x(-n)z" n=-m p≤limx(-nE<1 <[m(nR,圆的内部 n2>0,0<z<R n2≤0,0≤z<R 9

9 §8.1 定义、收敛域 – (2)左边序列 x n n n  , ,    2            1 2 2 2 2 1 2 2 lim 1 lim , 0,0 0,0 n n n n n n n n n x n x x X z x n z x n z x n z z x n R n z R n z R                                 圆的内部

§8.1定义、收敛域 -(3)双边序列x(n),n∈{-∞，+o} X(e)=∑x(n)z"+∑x(n)z” n=0 右边序列 左边序列 Rx KR jlmZ 若R<R,则环状收敛域。 ·ReZ 若R≥R,则无公共收敛域。 10

10 §8.1 定义、收敛域 – (3)双边序列 x n n  , ,            1 2 1 0 x x n n n n z R z R X z x n z x n z             右边序列 左边序列 ReZ jImZ o Rx1 Rx2 1 2 1 2 , , x x x x R R R R   若 则环状收敛域。 若 则无公共收敛域

§8.1定义、收敛域 ·4.典型序列Z变换 -(1)Z{o(n)}=1,0≤z<o -②za》-立：1ssc (3)fm) =0 11

11 §8.1 定义、收敛域 • 4.典型序列 Z变换 – (1) – (2) – (3) Z  n z      1,0    1 0 1 ,1 1 n n u n z z z           Z       2 0 ,1 1 n n z nu n nz z z          Z 