§32容斥原理 (3)-(1)-(2)得 A∪B|-A|-|B =A∩B|+|A∩B|+|B∩A (|A∩B|+|A∩B|) (|B∩A|+|B∩A|) A∩B A∪B|=A|+|B|-|A∩B
§3.2 容斥原理 ( 3 ) －( 1 ) －( 2 ) 得 | A∪B |－| A |－| B | ＝| A∩B| + |A∩B | + | B∩A| －( | A∩B | + | A∩B | ) －( | B∩A | + | B∩A | ) ＝－ | A∩B | ∴| A∪B |＝| A | + | B |－| A∩B |
§32容斥原理 定理: AUBUC=A+B+C-AB A∩C-|B∩C|+ABC|(2) 证明: AUB∪C|=(AUB)∪C =AUB|+c|-(A∪B)nC
定理： (2) A B C A B C A B B C A B C - A C ： ( ) ( ) A B C A B C A B C A B C 证 明 §3.2 容斥原理
§32容斥原理 根据(A∪B)C=(AC)∪(BC) AUBUC=A+B+C-AB (∩C∪(B^C) A4+|B+(-|A∩B|A∩C|BC +|4∩BC
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C A C B C A B C A B C A B A C B C A B C A B B C A B C 根据 - A C §3.2 容斥原理
§32容斥原理 A A∩B B A∩C B∩C N∪B∪C
A B C A C B C A B A B C §3.2 容斥原理
§32容斥原理 例一个学校只有三门课程:数 学、物理、化学。已知修这三门课的 学生分别有170、130、120人;同时修 数学、物理两门课的学生45人;同时 修数学、化学的20人;同时修物理化 学的22人。同时修三门的3人。问这学 校共有多少学生
例 一个学校只有三门课程：数 学、物理、化学。已知修这三门课的 学生分别有170、130、120人；同时修 数学、物理两门课的学生45人；同时 修数学、化学的20人；同时修物理化 学的22人。同时修三门的3人。问这学 校共有多少学生？ §3.2 容斥原理