课题:特勒根定理和互易定理 主要内容: 1、特勒根定理 互易定理
主要内容： 1、特勒根定理 2、互易定理 课题：特勒根定理和互易定理
45特勒根定理 Tellegen’ s Theorem) 1.特勒根定理1 任何时刻,对于一个具有m个结点和b条支路的集总电路 在支路电流和电压取关联参考方向下,满足 b ∑ k=0 功率守恒 k=1 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零 定理证明
4.5 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 1. 特勒根定理1 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路， 在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: = = b k k k u i 1 0 功率守恒 定理证明： 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零
应用④|-i+i2+i4=0 KCL②{-i+i;+i=0 ① 6 ③|-+i-6=0 3 ∑ ③ 1l1+L,L2+…+L k=1 -unit(un-un3)i2+un3i3+ n2)i4+Ln25+( n2u +I t 支路电 +Ln2(-i4+i5+i) 压用结 Ln2(-i,+ )=0 点电压 3 表示
6 4 5 1 2 3 4 23 1 应用 KCL: − i 4 + i 5 + i 6 = 0 − i1 + i 2 + i4 = 0 − i 2 + i 3 − i 6 = 0 123 = = + + + b k k k u i u i u i u i 1 1 1 2 2 6 6 1 2 4 2 5 2 3 6 1 1 1 3 2 3 3 u u i u i u u i u i u u i u i n n n n n n n n n ( ) ( ) ( ) − + + − − + − + + 3 2 3 6 0 2 4 5 6 1 1 2 4 + − + − = + − + + − + + ( ) ( ) ( ) u i i i u i i i u i i i nn n 支路电 压用结 点电压 表示
1.特勒根定理2 任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路 当它们具有相同的图,但由内容不同的支路构成,在支路电 流和电压取关联参考方向下,满足 b ∑ Kk 0 =1 ① 6④ ① 6A④ 3 3 ∑=0 =1 拟功率定理 k2k k 2
1. 特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路， 当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电 流和电压取关联参考方向下，满足: = = b k k k u i 1 0 ˆ = = b k k k u i 1 ˆ 0 6 4 5 1 2 3 4 2 3 1 6 4 5 1 2 3 4 2 3 1 ( , ) k k u i ) ˆ ( ˆ , k k u i 拟功率定理
定理证明: 1+2+4=0 对电路2应用KCI L+L 6 0 L =0 b ①②③:2 kk 1l1+L ∴+L umi+(um-un3)i2+un3i3+ tule +(u n36 (一i1+i2+i4) n2 +l+ +Ln3(-i2+i-i)=0
定理证明： 对电路2应用KCL: − i 4 + i 5 + i 6 = 0 ˆ ˆ ˆ − i 1 + i 2 + i 4 = 0 ˆ ˆ ˆ − i 2 + i 3 − i 6 = 0 ˆ ˆ ˆ 1 2 3 = = + + + b k k k u i u i u i u i 1 1 1 2 2 6 6 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 4 2 5 2 3 6 1 1 1 3 2 3 3 u u i u i u u i u i u u i u i n n n n n n n n n ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ − + + − − + − + + 3 2 3 6 0 2 4 5 6 1 1 2 4 + − + − = + − + + − + + ) ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( u i i i u i i i u i i i n n n