《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第九章（9-4）正弦稳态电路的分析

9.4正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较: 电阻电路 正弦电路相量分析 KCL KCL:∑/=0 KV:∑=0 KVL:∑U=0 元件约束关系:=Ri 元件约束关系:U=Z 或i=Gu 或=YU 可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

9. 4 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：        = = = =   i Gu u Ri u i : KVL: 0 KCL: 0 : 或 元件约束关系 电阻电路 : KVL : 0 KCL: 0 :            = = = =   I Y U U Z I U I       或 元件约束关系 正弦电路相量分析 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

结论 1.引入相量法,把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2.引入电路的相量模型,不必列写时城微分方程, 而直接列写相量形式的代数方程。 3.引入阻抗以后,可将所有网络定理和方法都应用 于交流,直流(f=0)是一个特例

结论 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例

例1:已知:R=1002.,R2=102,L=500m1,C=10uF U=100,0=314rad/,求:各支路电流。 R R R OO L jOL 解画出电路的相量模型 R1( 1000×(-j318.47)318.47×103∠-90° R1-j11000131847 1049.5∠-177° =303.452-723=9211-j289.139

例1: + R2 _ L i1 i2 i3 R1 C u Z1 U Z2  + R2 _ R1 1 I  2 I  3 I  C j  − 1 jL 画出电路的相量模型 =  − = −   −   − = −  − = − − = 303.45 72.3 92.11 289.13 1049.5 17.7 318.47 10 90 1000 318.47 1000 ( 318.47) 1 ) 1 ( 3 1 1 1 j j j C R j C R j Z      100 , 314 / , 1000 , 10 , 500 , 10 , 1 2 U V rad s R R L mH C F =  = =  =  = =  求:各支路电流。 已知： 解

Z2=R2+joL=10+1579 R Z=Z+Z =9211-j289.13+10+157 oC R 102.11-j13213 2 1 166.99∠-52.3°g 100∠0 0.6∠52.3°A Z16699∠-52.3 OC j318.47 10495-177×0.6∠523=0.181∠-20°A R OC R 1000 0.6∠523°=0.57∠70°A R,-j 1049.5∠-177°

Z2 = R2 + jL = 10 + j157  =  −  = − = − + + = +  166.99 52.3 102.11 132.13 92.11 289.13 10 157 1 2 j j j Z Z Z A ZU I      0.6 52.3 166.99 52.3 100 0 1 =   − = = A j I C R j C j I      0.6 52.3 0.181 20 1049.5 17.7 318.47 1 1 1 1 2   =  −  − − =  −  − = I A C R j R I      0.6 52.3 0.57 70 1049.5 17.7 1000 1 1 1 1 3   =   − =  − = Z1 U Z2  + R 2 _ R 1 1 I 2 I 3 I C j  − 1 jL

例2.列写电路的回路电流方程和节点电压方程 R R R 2 jOL R R R R 解回路法 (RI+R2+jOD)1-(R+joL12-R213=US (RI+R3+R4+joDI2-(R+ joL)II-R313=0 (R2+R2 )3-R21-R32-j-l4=0 OC OC

例2. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 解 + _ us s i L R1 R2 R3 R4 C S I  + _ R1 R2 R3 R4 jL c j  1 − US  1 I  2 I  4 I  3 I  回路法: US R R j L I R j L I R I + +  − +  −  =  1 2 1 1 2 2 3 (  ) (  ) (R1 + R3 + R4 + j L)I2 −(R1 + j L)I1 − R3 I3 = 0      0 1 ) 1 ( 2 + 3 − 3 − 2 1 − 3 2 − I4 = C I R I R I j C R R j       S I I  = −  4