1-2命题的联结词 ■问题:形式逻辑系统是否可以精确地反映和把握人 们关于蕴含和推理的全部直觉认识? ■为了解决实质蕴涵的局限,人们提出了其他的蕴涵 定义,如:严格蕴含、相干蕴含、直觉主义蕴含等 ■总的来说,上述对于实质蕴含的发展可以在一定程 度上解决实质蕴含的问题,但经常会带来新的问题 甚至悖论。实质蕴含限制最少,包容性最强,形式 最为简洁,是应用得最广泛的蕴含形式 17
17 1-2 命题的联结词 ◼ 问题：形式逻辑系统是否可以精确地反映和把握人 们关于蕴含和推理的全部直觉认识？ ◼ 为了解决实质蕴涵的局限，人们提出了其他的蕴涵 定义，如：严格蕴含、相干蕴含、直觉主义蕴含等。 ◼ 总的来说，上述对于实质蕴含的发展可以在一定程 度上解决实质蕴含的问题，但经常会带来新的问题 甚至悖论。实质蕴含限制最少，包容性最强，形式 最为简洁，是应用得最广泛的蕴含形式
1-2命题的联结词 定义5:给定两个命题P和Q,复合命题P<Q称作 双条件命题,读作“P当且仅当Q,当P和Q的真 值相同时,P<>Q的真值为T,否则P<Q的真值为 F ■注:双条件<的其他表示法 ■例子: 1P:1+1=3 Q:雪是白的 P<Q:1+1=3当且仅当雪是白的 2当且仅当明天不下雪且不下雨,我才去学校 3只有他出差,我才会同意他不参加学习 18
18 1-2 命题的联结词 ◼ 定义5：给定两个命题P和Q，复合命题PQ称作 双条件命题，读作“P当且仅当Q”，当P和Q的真 值相同时， PQ的真值为T，否则PQ的真值为 F ◼ 注：双条件的其他表示法 ◼ 例子： 1 P： 1+1=3 Q： 雪是白的 PQ： 1+1=3当且仅当雪是白的 2 当且仅当明天不下雪且不下雨，我才去学校 3 只有他出差，我才会同意他不参加学习
1-2命题的联结词 思考题:实质蕴含企图反映命题之间的必然联 系,却并未反映命题之间的内容联系。尝试给 出你自己的蕴含规则(可以利用和扩展前面介 绍过的思路),以消除实质蕴含的反直觉怪论。 19
19 1-2 命题的联结词 ◼ 思考题：实质蕴含企图反映命题之间的必然联 系，却并未反映命题之间的内容联系。尝试给 出你自己的蕴含规则（可以利用和扩展前面介 绍过的思路），以消除实质蕴含的反直觉怪论
1-3命题公式与翻译 ■定义1:命题演算的合式公式(wff),简称为 合式公式或命题公式,规定为: 1)单个命题变元本身是一个合式公式 2)如果A是合式公式,那么A是合式公式 3)如果A和B是合式公式,那么(A∧B) (A∨B)、(A→B)和(A<>B)都是合式公式 4)当且仅当有限次地应用1)、2)和3)所得 到的包含命题变元,联结词和括号的符号串是合 式公式 20
20 1-3 命题公式与翻译 ◼ 定义1： 命题演算的合式公式（wff），简称为 合式公式或命题公式，规定为： 1) 单个命题变元本身是一个合式公式 2) 如果A是合式公式，那么┐A是合式公式 3) 如果A和B是合式公式，那么（A∧B）、 （A∨B）、 (A→B)和（AB)都是合式公式 4）当且仅当有限次地应用1）、2）和3）所得 到的包含命题变元，联结词和括号的符号串是合 式公式
1-3命题公式与翻译 ■例子:指出(P→(PQ)中的哪些部分是命题公式 (wff),并具体说明它是如何生成的 解:①P 由1) 由1) (P√Q)是wf 由3) ④(P→(PQ)) 由3) 21
21 1-3 命题公式与翻译 ◼ 例子：指出(P→(PQ))中的哪些部分是命题公式 (wff)，并具体说明它是如何生成的 解： ① P 由1) ② Q 由1) ③ （PQ）是wff 由3) ④ (P→(PQ)) 由3)