成都信工学院：《微分方程数值解》第三章 椭圆型方程的差分格式

微分方程数值解 讣算科学系杨韧 椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程的五点差分格式 微分方程数值解 计算科学系 杨韧

第三章椭圆型方程的差分格式 般方程a(x,y)2+c(x,y)2+d(x,y +e(x,y)+f(x, yu=g(x, y) Laplace方程 0 ax2 a a-u a Poisson方程 Ov28(x, y) 椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程的五点差分格式 第三章 椭圆型方程的差分格式 0 2 2 2 2 =   +   y u x u Laplace方程 ( , ) 2 2 2 2 g x y y u x u Poisson =   +   方程 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 2 f x y u g x y y u e x y x u d x y y u c x y x u a x y + =   +   +   +   一般方程

93.1正方形区域中的 Laplace程 Dirichlet边值问题的差分模拟 设9是xy平面中的具有正方形边界a的一个有界 区域,考虑 Laplace方程的第一边值( Dirichlet)问题 0202u 0(x,y)∈ Ox Oy u(x,y)=f(,y (x,DEaQ 椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程的五点差分格式 §3.1 正方形区域中的Laplace 方程 Dirichlet边值问题的差分模拟 设Ω是 xy 平面中的具有正方形边界 的一个有界 区域，考虑Laplace方程的第一边值（Dirichlet ）问题       =  =    +     ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) 2 2 2 2 u x y f x y x y x y y u x u

网格节点(l,m) 1,m+1 处的二阶中心差商代替 二阶微商(注意:表示列,1-1,m m表示行) 0l14+4m-2m+u-1m ≈ h l,m+1 2u,+ h 椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程的五点差分格式 网格节点（l ， m） 处的二阶中心差商代替 二阶微商（注意：l 表示列， m表示行） l , m+1 l–1,m l , m l+1 , m l , m–1 2 1, , 1, 2 2 2 h u u u x u l+ m − l m + l− m    2 , 1 , , 1 2 2 2 h u u u y u l m+ − l m + l m−   

Laplace方程的五点差分格式36)为 +U1+U +U 4U,)=0 h +1.m l,m+1 l,m-1 截断误差为O(h2)。 -Ul_ 40 椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程的五点差分格式 Laplace方程的五点差分格式(3.6)为 截断误差为 O(h 2 ) 。 ( 4 ) 0 1 2 Ul+1,m +Ul−1,m +Ul,m+1 +Ul,m−1 − Ul,m = h -Ul, m+1 -Ul–1,m 4U l , m -U l+1 , m -Ul, m–1