成都信工学院：《微分方程数值解》第二章 抛物型方程的差分格式

微分方程数值解 计算科学系杨韧 抛物型方程的古疼显俗式

抛物型方程的古典显格式 微分方程数值解 计算科学系 杨韧

第二章抛物型方程的差分格式 模型长度为L的绝缘杆上的一维热流 X=0 X=L u(0,t)=C1 杆 2 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 第二章 抛物型方程的差分格式 模型 长度为 L 的绝缘杆上的一维热流 x = 0 u(0 , t)=c1 x =L x u(L , t)=c2 杆 绝缘体

热传导方程在时间t和位置x处的温度u(x,t 表示为 认(x9=opat 区无法显示该图片 Ou(r, t) 0<x<L.,0≮t<∞ 2 初始靠度分布为uv(x0)=0(x,0≤xsL. 杆端点的边界值为 l(0,t)=c1,0≤t≤w l(,t) 2 0<t 其中k是导热率系数,o是热量,p是杆的密度。 抛物型方程的方浆显格式

抛物型方程的古典显格式 热传导方程在时间 t 和位置 x 处的温度 u (x , t) 表示为 初始温度分布为 杆端点的边界值为 其中 k 是导热率系数，σ是热量，ρ是杆的密度。        =   x L t t u x t x u x t k 0 ,0 ( , ) ( , ) 2 2   u(x,0) = (x), 0  x  L. =    =    u L t c t u t c t ( , ) , 0 (0, ) , 0 2 1

§2.1差分格式建立的基础 网格 将求解区域9分割成MN个小矩形,长宽分 别为 ∠x=h ∠t=k k XM X 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 §2.1 差分格式建立的基础 一、网格 将求解区域Ω分割成M∙N个小矩形，长宽分 别为 ⊿x=h ⊿t=k k h 0 x0 x1 … xM x t tN ┆ t0

二、差商 阶偏导数 的向前、向后、中心差商为 n m+1 h 2h 2 n 二阶偏导数 的中心差商为 21+ m+1 h 抛物型方程的古典显格式

抛物型方程的古典显格式 二、差商 一阶偏导数 的向前、向后、中心差商为 二阶偏导数 的中心差商为 n m x u         h u u h u u h u u n m n m n m n m n m n m 2 , , +1 − − −1 +1 − −1 n m x u           2 2 2 1 1 2 h u u u n m n m n m− − + +