1-2命题的联结词 注:1∧是汉语中“与”、“和”、“并” 的翻译,但不能绝对化,例如“老张与小 李是师徒” 2合取在一起的两个命题不一定有实 质的联系,也不一定是一致的,甚至可以 将互为否定的命题合取在一起(该注释对 其他逻辑联结词也适用) ■定义3:两个命题P和Q的析取是一个复合命 题,记作PQ。当且仅当P、Q同时为F时, PVQ的真值为F;否则P√Q的真值为T 12
12 1-2 命题的联结词 ◼ 注：1 ∧是汉语中“与” 、 “和” 、 “并” 的翻译，但不能绝对化，例如“老张与小 李是师徒” 2 合取在一起的两个命题不一定有实 质的联系，也不一定是一致的，甚至可以 将互为否定的命题合取在一起（该注释对 其他逻辑联结词也适用） ◼ 定义3：两个命题P和Q的析取是一个复合命 题，记作PQ。当且仅当P、Q同时为F时， PQ的真值为F；否则PQ的真值为T
1-2命题的联结词 例子:P:机器有故障 Q:开关有故障 P√Q:机器有故障或开关有故障 注:∨是汉语中“或”的翻译,但不能绝对化。特 别应注意区分“可兼或”和“排斥或” ■例子:P:他是78年出生的 Q:他是79年出生的 他是78年出生的或79年出生的表示为P∨Q? 13
13 1-2 命题的联结词 ◼ 例子： P：机器有故障 Q：开关有故障 P∨Q：机器有故障或开关有故障 ◼ 注：∨是汉语中“或” 的翻译，但不能绝对化。特 别应注意区分“可兼或”和“排斥或” 。 ◼ 例子：P：他是78年出生的 Q：他是79年出生的 他是78年出生的或79年出生的表示为P∨Q？
1-2命题的联结词 ■定义4:给定两个命题P和Q,其条件是一个复合 命题,记作P→Q,读作“如果P,那么Q或“P 蕴含Q”。当且仅当P的真值为T,Q的真值为F时, P→Q的真值为F;否则P→Q的真值为T。称P为前项, Q为后项 例子:P:月亮下山 Q:3+3=6 P→Q:如果月亮下山,则3+3=6 14
14 1-2 命题的联结词 ◼ 定义4：给定两个命题P和Q，其条件是一个复合 命题，记作P→Q，读作“如果P，那么Q” 或“P 蕴含Q”。当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时， P→Q的真值为F;否则P→Q的真值为T。称P为前项， Q为后项 ◼ 例子：P： 月亮下山 Q： 3+3=6 P→Q： 如果月亮下山,则3+3=6
1-2命题的联结词 ■注:1虽然上例的P、Q之间并无实际联系,但只 要P、Q可分别确定真值,即可用“→”联结 2Q→P称为P→Q的逆命题 TP→1Q称为P→Q的反命题 ηQ→P称为P→Q的逆反命题 3前项P为F时,无论后项Q取何真值,P→Q的 真值均为T,这是所谓的“善意推定” 15
15 1-2 命题的联结词 ◼ 注：1 虽然上例的P、Q之间并无实际联系，但只 要P、Q可分别确定真值，即可用“→”联结 2 Q→P称为P→Q的逆命题 ┐ P→┐Q称为P→Q的反命题 ┐Q→┐P称为P→Q的逆反命题 3 前项P为F时，无论后项Q取何真值,P→Q的 真值均为T，这是所谓的“善意推定
1-2命题的联结词 ■补充说明:上面所定义“→”是所谓的“实质蕴 含”。对于实质蕴含的合理性,存在着一定的争 议。例如,根据实质蕴含的定义,下面的复合命 题的真值必定为T: a(A→B)∨(B→A bF→A a意味着任何两个命题之间有蕴含关系 b意味着假命题可以推出任何命题 这并不符合人们关于蕴含的常识和直觉 16
16 1-2 命题的联结词 ◼ 补充说明：上面所定义“→”是所谓的“实质蕴 含”。对于实质蕴含的合理性，存在着一定的争 议。例如，根据实质蕴含的定义，下面的复合命 题的真值必定为T： a (A→B)∨(B →A) b F→A a意味着任何两个命题之间有蕴含关系 b意味着假命题可以推出任何命题 这并不符合人们关于蕴含的常识和直觉