1-3命题公式与翻译 ■例子:设计一个自然数集合的递归定义(皮亚 诺公理) ■约定:运算次序优先级:-,∧,∨,→,< 相同的运算符按从左至右次序计算,否则 要加上括号,最外层圆括号可省去 例子:如果命题A等价命题B,那么命题C等价命 题D 22
22 1-3 命题公式与翻译 ◼ 例子：设计一个自然数集合的递归定义（皮亚 诺公理） ◼ 约定：运算次序优先级：┐，，，→， 相同的运算符按从左至右次序计算，否则 要加上括号，最外层圆括号可省去 ◼ 例子：如果命题A等价命题B，那么命题C等价命 题D
1-4真值表与等价公式 ■定义1:在w仟中,根据对分量指派真值的各种可 能组合,求解W仟的对应真值,汇列成表,称为 真值表 ■例子:构造P→(P→Q)的真值表 解 PQ P →0 P→(P→Q) 23
23 1-4真值表与等价公式 ◼ 定义1：在wff中，根据对分量指派真值的各种可 能组合，求解wff的对应真值，汇列成表，称为 真值表 ◼ 例子：构造┐P→（P→Q）的真值表 解： P Q ┐P P→Q ┐P→（P→Q） F F T T T F T T T T T F F F T T T F T T
1-4真值表与等价公式 ■例子:给出(PAQ々(PV1Q的真值表 解: PQPAQ1(PAQ)1Pv7Q1(PAQ)+(1PV1 Q F 24
24 1-4真值表与等价公式 ◼ 例子：给出┐(PQ)(┐P┐Q)的真值表 解： P Q P Q ┐(PQ) ┐P┐Q ┐(PQ) (┐P┐Q) F F F T T T F T F T T T T F F T T T T T T F F T
1-4真值表与等价公式 ■定义2:一个命题公式如果对于其分量指派真值的 各种可能组合,其真值恒为真(假),称该命题公 式是永真(假)式,记为T(F) 例子:P1P PV1 P P2F若对于P,…,P任一组真值指派,A,B真 值相同,称A和B是等价的或逻辑相等,记为A<>B 问题:上面的定义是否有必要扩展到包含无限多分 量的命题公式? 25
25 1-4真值表与等价公式 ◼ 定义2：一个命题公式如果对于其分量指派真值的 各种可能组合，其真值恒为真（假），称该命题公 式是永真（假）式，记为T（F） ◼ 例子： P┐P P┐P P→Q ◼ 定义3：给定两个命题公式：A(P1，P2...Pn)，B(P1， P2...Pn)若对于P1，…，Pn任一组真值指派，A，B真 值相同，称A和B是等价的或逻辑相等，记为AB ◼ 问题：上面的定义是否有必要扩展到包含无限多分 量的命题公式？
1-4真值表与等价公式 ■例子:求证P<Q→(P→Q)入(Q→P) 解 PQP<QQ→P|P→Q(P→Q)∧(Q→P FF T FT F F T T F F T F TT T T T 26
26 1-4真值表与等价公式 ◼ 例子：求证PQ(P→Q)(Q→P) 解： P Q PQ Q→P P→Q (P→Q)(Q→P) F F T T T T F T F F T F T F F T F F T T T T T T