成都信工学院：《微分方程数值解》第三章（3-4） 非矩形区域

微分方程数值解 计算科学系杨韧 Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程

Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 微分方程数值解 计算科学系 杨韧

s3.4非矩形区域 考虑邻接边界的内部结点1,m+s h S,h m m +s1,m h S m-S 解u在结点(l,m)上的 Taylor展开式 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程

Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 §3.4 非矩形区域 考虑邻接边界的内部结点 解 u 在结点(l , m )上的Taylor展开式 l–s3 , m l , m l+s1 , m l , m–s4 l , m+s2  s2h  s4h  s3h  s1h

02t 1+s1m u+s,h Ou Lis h2+o(h') ax 2 au 1 2 11-s3,m h Ox 2 2 +O(h3) ox Ln u SAX u Lm+s u +sh-+-sah 2 Ov2tOch') au 1 × h +一S h +O(2) l, 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程

Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 l m l s m O h x u s h x u u u s h , 3 2 2 2 2 , 1 1 ( ) 2 1 1       +   +   + = + l m l m s O h y u s h y u u u s h , 3 2 2 2 2 , 2 2 ( ) 2 1 2       +   +   + = + l m l s m O h x u s h x u u u s h , 3 2 2 2 2 , 3 3 ( ) 2 1 3       +   +   − = − l m l m s O h y u s h y u u u s h , 3 2 2 2 2 , 4 4 ( ) 2 1 4       +   +   − = − s3× s1× s4× s2×

3(7+s1,m -1l1)+S1( ax h s,S (s,+S3) +O(h) 4(l,m+s2 L1…)+S,(L g m g m-S Lm 2 h S,S(S+S 24 +O(h) 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程

Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程   ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 1 3 1 3 2 3 , , 1 , , , 2 2 1 3 O h h s s s s s u u s u u x u l s m l m l s m l m l m + + − + − =   + −   ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 4 2 4 2 4 , , 2 , , , 2 2 2 4 O h h s s s s s u u s u u y u l m s l m l m s l m l m + + − + − =   + −

Laplace方程的五点差分格式为326) U1+s.m+阝 21,m+s2 +β 301-s3,m +B Uims. -BoUIm)=0 其中阝1= 2 β2 S1+S2)S1 2+S4)S 4 S,+S S 33 2 +s 4少4 β=β1+B2+β3+B4 当S1=S2=S3=S4=1时,为五点差分格式(36)。 人 Poisson方程、一般一阶线性椭厦型方程

Poisson方程、一般二阶线性椭圆型方程 Laplace方程的五点差分格式为(3.26) 其中 当 时，为五点差分格式（3.6）。 ( ) 0 1 2 1 , 2 , 3 , 4 , 0 , 1 2 3 4  Ul+s m + Ul m+s + Ul−s m + Ul m−s − Ul m = h 2 4 4 4 1 3 3 3 ( ) 2 ( ) 2 s s s s + s s  = +  = 2 4 2 2 1 3 1 1 ( ) 2 ( ) 2 s s s s + s s  = +  = 0 = 1 +2 +3 +4 s1 = s2 = s3 = s4 =1