第一章命题逻辑 1-1命题及其表示法 ■定义1:命题是一个具有确定真值的陈述语句 注:真值表示真假的性质,其可能的取值只有“真”和 “假”,通常有“T表示真,“F表示假 ■例子:5是一个整数 3是偶数 x+y=4 你吃过饭了吗? 我正在说谎 任何一个一班的同学都不能断定本语句是真的
7 第一章 命题逻辑 1-1 命题及其表示法 ◼ 定义1：命题是一个具有确定真值的陈述语句 ◼ 注：真值表示真假的性质，其可能的取值只有“真”和 “假”，通常有“T”表示真，“F”表示假。 ◼ 例子：5是一个整数 3是偶数 x+y=4 你吃过饭了吗? 我正在说谎 任何一个一班的同学都不能断定本语句是真的
1-1命题及其表示法 定义2:原子命题是不能再分解为更简单命题的 命题 ■例子:苏格拉底是哲学家 德国和法国都是欧洲国家 ˉ注:1原子命题与维特根斯坦的原子事实 2原子命题的界定不宜绝对化 3原子命题常用大写字母A,B,…,P, Q,…或带下标的大写字母来表示
8 1-1 命题及其表示法 ◼ 定义2：原子命题是不能再分解为更简单命题的 命题 ◼ 例子：苏格拉底是哲学家 德国和法国都是欧洲国家 ◼ 注：1 原子命题与维特根斯坦的原子事实 2 原子命题的界定不宜绝对化 3 原子命题常用大写字母A，B，…，P， Q，…或带下标的大写字母来表示
1-1命题及其表示法 ■定义3:由原子命题、联结词或标点符号的复 合构成的命题称复合命题 例子:昨天下雨,今天也在下雨 ■定义4:表示命题的符号称为命题标识符 ■定义5:一个命题标识符如果表示确定的命题, 称为命题常元;如果命题标识符可以表示某类 题中的任何一个,称为命题变元
9 1-1 命题及其表示法 ◼ 定义3：由原子命题、联结词或标点符号的复 合构成的命题称复合命题 ◼ 例子： 昨天下雨，今天也在下雨 ◼ 定义4：表示命题的符号称为命题标识符 ◼ 定义5：一个命题标识符如果表示确定的命题， 称为命题常元；如果命题标识符可以表示某类 命题中的任何一个，称为命题变元
1-2命题的联结词 作用:规范日常语言中联结词(如“与”、“或 等)在命题逻辑中的意义和用法,这里联结词可 以看作是作用于命题之上的运算符 定义1:设P为一命题,P的否定是一个新的命题, 记为P。若P为T,ηP为F;若P为T,P为F ■例子:P:上海不是一个大城市 P 10
10 1-2 命题的联结词 ◼ 作用：规范日常语言中联结词（如“与” 、 “或” 等）在命题逻辑中的意义和用法，这里联结词可 以看作是作用于命题之上的运算符 ◼ 定义1：设P为一命题，P的否定是一个新的命题， 记为┐P。若P为T， ┐P为F；若┐P为T，P为F ◼ 例子：P：上海不是一个大城市 ┐P：？
1-2命题的联结词 ■定义2:两个命题P和Q的合取是一个复合命题, 记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为T时,P∧Q为T 其他情况下P∧Q均为F 例子:P:地球是球形的 Q:牛顿是物理学家 P∧Q:地球是球形的并且牛顿是物理学家 P:拿破仑是科西嘉人 Q:拿破仑不是科西嘉人(-P) P∧Q:拿破仑是科西嘉人并且拿破仑不是 科西嘉人 11
11 1-2 命题的联结词 ◼ 定义2：两个命题P和Q的合取是一个复合命题， 记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为T时，P∧Q为T， 其他情况下P∧Q均为F ◼ 例子：P：地球是球形的 Q: 牛顿是物理学家 P∧Q: 地球是球形的并且牛顿是物理学家 P：拿破仑是科西嘉人 Q: 拿破仑不是科西嘉人 （ ┐P） P∧Q:拿破仑是科西嘉人并且拿破仑不是 科西嘉人