第2章基本框架) ∑ct=∑ei (2.11) 因此，可行配置所用的资源等于经济的总资源。 定义2.9(Pareto最优，Pareto Optimality)如果配置{cs,Vk}是可 行的，且不存在另外占优于它的可行配置，则它是最优的。 Pareto最优即在不牺牲其他参与者的福利或使用更多资源的前提 下，不能改进任意一个参与者的福利。一般来说，给定参与者的偏好 只有可行配置的一个子集是最优的而其他的都不是。 例2.5考虑一个两状态经济，其禀赋如下 100200 L-25 经济中有两个参与者，两人都具有如下的效用函数： 6+(G+V) 现在让我们来考虑如下的三个配置A,B,以及C: A:100,0)厂0.400) -(200,200) B:(50,50) (0,25) -(12.5,12.5) C(100,0)厂（40,0) 一(25,0) 其中，括号中的两个元素描述了两个参与者在每一节点上的相应消费 显然，所有配置都是可行的。两人的效用分别是(U1,U2)=(10,12.5), (15.91,15.91),(22.5,0)。配置A不是Pareto最优的，因为我们移动 到B能使每一个人都更加满意。配置C是Pareto最优的。为了增进参 与者2的效用，必须以牺牲参与者1的利益为代价。但B是否是最优的 呢？稍后，我们将讨论判别配置是Pareto最优的方法。 如上面例子所阐明的，Pareto最优的概念没有考虑不同参与者相对 于其他参与者的福利。比方说，一个参与者消费经济中的所有商品而其 他参与者一无所有的配置在Pareto意义上仍是最优的（如上例中的配 置C)。 Pareto最优配置也叫做有效(efficient)配置。如果证券市场允许 27
(金融经济学 参与者达到Pareto最优配置，它就叫做有效市场(efficient market)。 在本书中，证券市场的配置有效性一直是我们关注的重点 2.7本章小结 我们现在已经完成了用于分析市场经济中资源配置的基本框架的构 建。特别地，配置过程是通过证券市场完成的：交易证券的价格指导参 与者为达到期望配置而进行交易，他们的交易最终决定证券的市场价 格。在这个过程中，证券价格扮演了指导个体参与者和整个经济的配置 以及平衡市场等至关重要的角色。由于这些原因，我们将重点关注证券 价格如何决定或证券如何定价的问题。因为许多证券也代表了实物资产 收益的要求权（比如，公司的股票代表了对它的实际资产的要求权） 我们将如何决定证券价格的问题也叫做资产定价(asset pricing)。 本章的内容小结如下： 1.从金融的角度，一个经济的结构包括三个方面：(1)它所处的 自然环境，(2)经济的参与者和(3)金融市场。 2.经济的外部环境所包含的两个要素是时间和风险。为了刻画时 间，我们假设有两个时期，0和1。为了刻画风险，我们假设1期有口 个可能状态。对于这些状态有概率测度P。经济中只有一种不可储存的 商品。 3.经济中有K个参与者。每个参与者的经济特征包括他的经济资 源和经济需求两方面。具体我们假定： (a)每一个参与者具有禀赋eu∈Rn; (b)每一个参与者对未来状态发生的可能性拥有相同的信息，并由 概率测度P完全描述； (©)给定禀赋和信息，参与者可能具有商品生产的技术，但在此先 假设他们不拥有任何生产技术： (d)每一个参与者具有定义于C=R0上，且符合不满足性、连 续性和凸性公理的偏好； ()对于给定的偏好关系，可用一个效用函数来描述。 4,在构建的基本框架中，金融市场由一组证券组成： (a)它们的支付只取决于未来的实际经济状态； >28
第2章基本框架 (b)它们的支付是外生给定的且不受经济参与者行为的影响： (c)参与者知道且一致认同证券支付的概率分布： (d)市场结构为X且市场中无摩擦。 5.市场均衡必须满足两个条件： (a)每个参与者各自最优化其证券需求量； (b)市场出清，即交易证券的总需求等于总供给，此时商品市场也 是出清的。 6.如果配置{c,Hk}是可行的，且不存在另外的占优可行配置，则 配置{ct,Hk}是Pareto最优的。如果证券市场允许参与者达到Pareto 最优配置，就称它为有效市场。 2.8练习 L.U(c)和V(c)是两个效用函数，c∈R,且V(x)=f(U(x),其 中(·)是一正单调函数。证明这两个效用函数表示了相同的偏好。 2.在1期，经济有两个可能状态a和b,它们发生的概率相等： a 考虑定义在消费计划c=[co:Cacw]上的效用函数 U(c)=log co+(log cu +log cu) Uo)=己yc+(己，+己y'） U(c)=-e"o-(em+eu) 证明它们符合：不满足性、连续性和凸性。 3.U(c)=c-ac2是一可能的效用函数，其中c∈R,a是非负的 系数。U(c)具有不满足性吗？如果不，那么a取什么值和/或c在什么范 围内时U(c)具有不满足性？ 4.考虑一个经济，它在1期有三个可能状态：a,b和c: 29
金融经济学 E 证券市场包括证券1和2，它们具有如下的支付向量：X,=[1:1; 1]以及X:=[1;2;3].它们的价格分别为S,和S2。 (a)描述这个经济的支付空间。 (b)写出这个经济的市场结构矩阵X (c)考虑含有0单位的证券1和0单位的证券2的组合。写出这 个组合的支付向量。这个组合的价格是多少？ (d)假设这个市场中总共有K个参与者。每个参与者的禀赋是1 单位的证券1和2单位的证券2。这时的市场组合是什么？市场组合的 支付向量是什么？市场组合的总价值是多少？ (e)写出市场化支付的集合。 ()如果市场不允许卖空。市场化支付的集合是什么？ (g)现在引入新的证券3，它的支付向量为X3=[0;0;1]。写出新 的市场结构矩阵。在这个市场结构下，市场化支付集合是多少？ 5.在练习4中定义的只存在证券1和2的经济中。考虑一个禀赋为 A单位的证券1和0单位的证券2的参与者。写出他的预算集。 6.在上面的练习中引人练习4中定义的证券3，它的价格为S,。这 时，参与者的预算集是什么（他在证券3上的禀赋为0）？证明由证券 1、2、3构成的预算集包含仅由证券1、2构成的预算集。 7.考虑一个在1期只有一个可能状态的经济。（在这种情况下不存 在不确定性。)参与者1的0期禀赋为100而1期禀赋为1，即他的禀赋 向量为[100：1]。他的偏好可以表示成如下形式： U(co,C1)=log co+plog c 系数P为反映参与者在当前消费和未来消费之间相对偏好的参数。有 只证券，它的0期价格为1,1期支付为1十rF。这里，rr是利率。 ()如果这个参与者不能在市场上进行交易，那么他的消费计划以 及相应的效用U是什么？ (b)现在假设他可以在市场上进行交易。 ●他的预算集是什么？以当前消费为单位，他的总财富ω是多少？ ●写出参与者的优化问题。令c0为参与者的当前（即0期）最优消 ◆30
第2章善本框架) 费、5为最优储蓄以及U心为在最优策略下得到的效用。求解他的最优 消费/储蓄选择以及相应的效用。把U表示成财富为w、利率为r和 偏好系数为p的函数。 ·讨论参与者的最优选择如何依赖于利率r和偏好系数P。给出 解释。 (c)证明U≥U。 ()令g为参与者由于能够在证券市场上交易而获得的益处。它的 定义为 U(w一g)=U 计算g。讨论g如何依赖于p?g如何依赖于rr？给出解释。 参考文献 关于证券市场在资源配置中所起作用的经典文献有Arrow(1964) 和Debreu(1959)。这里的基本经济框架更多地采用了Debreu(1959) 中的表述。 Arrow,K.J.(1964)The role of securities in the optimal allocation of risk bearing.Review of Economic Studies 31,91-96. Debreu,G.(159)Theoryof Value.Wiley,New York 1○