例题3:人员安排问题 医院护士24小时值班,每次值班8小时 不同时段需要的护士人数不等。据统计: 序号 时段 最少人数安排人数 061060 10-1470 234 141860 18-22 52 00 XXXX 2345 2202 02-0630 X6 ORI
OR1 6 例题3：人员安排问题 医院护士24小时值班，每次值班8小时。 不同时段需要的护士人数不等。据统计： 序号 时段 最少人数 安排人数 1 06—10 60 X1 2 10—14 70 X2 3 14—18 60 X3 4 18—22 50 X4 5 22—02 20 X5 6 02—06 30 x6
例题3建模 目标函数:minZ=x+x2+x3+x4+x+x6 ◆约東条件:x1+x2>70 X2+X3>60 x3+x4≥50 X4+X5>20 X5+X6>30 非负性约束:x>0j=1,2,.6 ORI
OR1 7 例题3建模 目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件： x1+x2 ≥70 x2+x3 ≥60 x3+x4 ≥ 50 x4+x5 ≥20 x5+x6 ≥30 非负性约束：xj ≥0,j=1,2,…6
归纳:线性规划的一般模式 ◆目标函数:max(min)Z=cx+cxtc3x+.+cxn ◆约束条件:ax+ax2+a3x+.+axn(=2)b a21X1+a22X2ta23X3+.. +a2nXn <(>)b2 amlXitam2X2tam3X3.. tamnXn <(>)bn 非负性约束:x1≥0,x2≥0,,xn≥0 ORI
OR1 8 归纳：线性规划的一般模式 目标函数：max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn 约束条件：a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn ≤(= ≥)b1 a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn ≤(= ≥)b2 … … … … am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn ≤(= ≥)bn 非负性约束：x1 ≥0,x2 ≥0,…,xn ≥0
2.1.2线性规划图解法 ◆由中学知识可知:y=ax+b是一条直线,同 理:Z=70x1+120x2→x2=70/120X1-Z/120也 是一条直线,以Z为参数的一族等值线。 9x1+4x2<360→X1<360/94/9x2 是直线x1=360/94/9X2下方的半平面 所有半平面的交集称之为可行域,可行域 内的任意一点,就是满足所有约束条件的 解,称之为可行解。 ORI
OR1 9 2.1.2线性规划图解法 由中学知识可知：y=ax+b是一条直线，同 理：Z=70x1+120x2→x2=70/120x1-Z/120也 是一条直线，以Z为参数的一族等值线。 9x1+4x2 ≤360 → x1 ≤360/9-4/9x2 是直线 x1=360/9-4/9x2 下方的半平面。 所有半平面的交集称之为可行域，可行域 内的任意一点，就是满足所有约束条件的 解，称之为可行解
例1图示 X2 90+A 80 9X1+4X2<360 4X1+5X2<200 40B ∠=70x1+120X2 20 3X1+10X2<300 X1 20 4060 80100 ORI
OR1 10 例1图示 . 90 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 x1 x2 9x1+4x2 ≤ 360 4x1+5x2 ≤200 3x1+10x2 ≤300 A B C D E F G H I Z=70x1+120x2