第三章对偶问题与灵敏度分析 要求: 了解LP对偶问题的实际背景 了解对偶问题的建立规则与基本性质 掌握对偶最优解的计算及其经济解释 掌握LP的灵敏度分析 理解计算机输出的影子价格与灵敏度分 析的内容 ORI
OR1 1 第三章 对偶问题与灵敏度分析 要求： 了解LP对偶问题的实际背景 了解对偶问题的建立规则与基本性质 掌握对偶最优解的计算及其经济解释 掌握LP的灵敏度分析 理解计算机输出的影子价格与灵敏度分 析的内容
3.1对偶问题 ◆3.1.1对偶问题的提出 回顾例题1:现在A、B两产品销路不畅,可以 将所有资源出租或外卖,现在要谈判,我们的价 格底线是什么? 产品A产品B资源限制 劳动力 360 设备 943 200 原材料 10 300 单位利润70 120 ORI
OR1 2 3.1 对偶问题 3.1.1 对偶问题的提出 回顾例题1： 现在A、B两产品销路不畅，可以 将所有资源出租或外卖，现在要谈判，我们的价 格底线是什么？ 产品A 产品B 资源限制 劳动力 设备 原材料 9 4 3 4 5 10 360 200 300 单位利润 70 120
对偶模型 ◆设每个工时收费Y1元,设备台时费用Y2 元,原材料附加费Y3元 出租收入不低于生产收入: 9y1+4y2+3y3>70 4y1+5y2+10y3>120 目标:=360y+200y2+300 出租收入越多越好?至少不低于某数 ORI 3
OR1 3 对偶模型 设每个工时收费Y1元，设备台时费用Y2 元，原材料附加费Y3元。 出租收入不低于生产收入： 9y1+4y2+3y3 ≥70 4y1+5y2+10y3 ≥120 目标：ω=360y1+200y2+300y3 出租收入越多越好？至少不低于某数
原问题与对偶问题之比较 原问题 对偶问题: maxZ=70X1+120X2minO=360y1+200V2+3003 9X1+4X2<360 9y1+4y2+3y3>70 4x1+5X2≤200(3.1)4y1+5y2+10y3>120(3.2) 3X1+10X2<300 yI≌0,y220,y3>0 X1>0X2>0 ORI
OR1 4 原问题与对偶问题之比较 原问题： 对偶问题： maxZ=70X1+120X2 minω=360y1+200y2+300y3 9X1+4X2≤360 9y1+4y2+3y3 ≥70 4X1+5X2 ≤200 (3.1) 4y1+5y2+10y3 ≥120 (3.2) 3X1+10X2 ≤300 y1 ≥0, y2 ≥0, y3 ≥0 X1≥0 X2≥0
3.1.2对偶规则 原问题一般模型:对偶问题一般模型: maxZ=CX min o=yb aX < b YA>C X>0 Y>0 ORI 5
OR1 5 3.1.2对偶规则 原问题一般模型： 对偶问题一般模型： maxZ=CX min ω=Yb AX ≤b YA ≥C X ≥0 Y ≥0