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高炉无料钟炉顶布料溜槽内物料的运动

对旋转溜槽内物料的运动进行了分析。通过建立质点在溜槽内的运动方程式,算得溜槽内物料运动的相对加速度、相对速度,和受柯氏力作用下的偏心角。通过具体计算表明,物料在溜槽内的相对速度主要取决于初速度、溜槽倾角和溜槽长度。溜槽的转速虽然对物料的切向速度有很大影响,但对于物料沿溜槽纵向的相对速度影响甚微,可以忽略不计。物料在溜槽内的偏心角不但和相对速度有关,并且和溜槽的转速有关。

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D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1980.03.008 北京钢铁学院学报 1980年第3期高炉无料钟炉顶布料溜槽内物料的运动冶金机械教研室严允进摘要对旋转溜槽内物料的运动进行了分析。通过建立质点在溜槽内的运动方程式，算得溜槽内物料运动的相对加速度、相对速度，和受柯氏力作用下的偏心角。通过具体计算表明，物料在溜槽内的相对速度主要取决于初速度、溜槽倾角和溜槽长度。溜槽的转速虽然对物料的切向速度有很大影响，但对于物料沿溜槽纵向的相对速度影响茜微，可以忽略不计。物料在溜槽内的偏心角不但和相对速度有关，並且和溜槽的转速有关。炉料从中心喉管落到旋转溜槽上时，物料沿溜槽方向有一定的初速度ⅴ。，溜槽内的物料在旋转场内在重力、离心力、柯氏力、支反力和摩擦力的作用下，沿着溜槽向前加速滑动，同时由于柯氏力的作用，也产生横向运动，使溜槽内的物料产生偏行。我们的目的是要算出物料离开溜槽端点时相对于溜槽的速度ⅴ：以及物料的偏离位置（即偏心角0）。这两个参数关系到以后在炉内的径向布料。一、质点在旋转溜槽上的运动方程式我们以单个物料在溜槽内的运动来建立运动方程式。取垂直轴z为溜槽的旋转中心，它和高炉中心线相一致（图1），1轴代表溜槽的纵向，它和z轴的夹角α代表溜槽的倾角。设溜槽以⊙的转速逆时针旋转。溜槽内质点M在旋转场内运动，M质点相对于溜槽纵向的相对速度为v:,相对加速度为a,。质点所受的力有： (1)沿1方向的力： mgco8a一质点重力在1方向的分力5 m roosina=m1oin2a一质点所受的离心力沿l方向的分力，r是质点的回转半径，r=1ina,I是质点沿溜槽方向离o点的距离， f=R·μ一质点所受的摩擦力，μ是摩擦系数，R是垂直溜槽表面的支反力（物料在溜槽内主要是纵向运动，为了简化计算，把全部摩擦力都算作纵向一即I向)。 (2)沿溜槽横断面（直垂于1轴)切线方向的力（图中τ向，是水平力） mac一柯氏力，mac=2mov,ina〔1)。 (3)沿溜槽横断面（垂直于1轴，并与τ向相垂直）的法向力（图中N向）： mg sina一重力沿溜槽法向的分力， mro2cosa=mIω28 in a cosa一离心力沿N方向的分力。 63

北京钢铁学院学报 5 1年9 第0 期 s 高炉无料钟炉顶布料溜槽内物料的运动冶金机械教研室严允进摘要对旋转溜槽内物料的运动进行了分析。通过建立质点在溜槽内的运动方程式 , 算得溜槽内物料运动的相对加速度、相对速度 , 和受柯氏力作用下的偏心角。通过具体计算表明 , 物料在溜槽内的相对速度主要取决于初速度、溜槽倾角和溜槽长度。溜槽的转速虽然对物料的切向速度有很大影响 , 但对于物料沿溜槽纵向的相对速度影响甚微 , 可以忽略不计。物料在溜槽内的偏心角不但和相对速度有关 , 业且和溜槽的转速有关。炉料从中心喉管落到旋转溜槽上时 , 物料沿溜槽方向有一定的初逮度 v 。 , 溜槽内的物料在旋转场内在重力、离心力、柯氏力、支反力和摩擦力的作用下 , 沿着溜槽向前加速滑动 , 同时由于柯氏力的作用 , 也产生横向运动 , 使溜槽内的物料产生偏行。我们的目的是要算出物料离开溜槽端点时相对于溜槽的速度 v , 以及物料的偏离位置 ( 即偏心角 0) 。这两个参数关系到以后在炉内的径向布料。一、质点在旋转溜槽上的运动方程式我们以单个物料在溜槽内的运动来建立运动方程式。取垂直轴 z 为溜槽的旋转中心 , 它和高炉中心线相一致 ( 图 l) , I 轴代表溜槽的纵向 , 它和 : 轴的夹角a 代表溜槽的倾角。设溜槽以 co 的转速逆时针旋转。溜槽内质点 M 在旋转场内运动 , M 质点相对于溜槽纵向的相对速度为 v , , 相对加速度为 a r 。质点所受的力有 : ( 1 ) 沿 l 方向的力 : m g OO . a — 质点重力在 l 方向的分力 , m r 。 , 咖 a = m l 。 , ` n ’ a — 质点所受的离心力沿 l 方向的分力 , r 是质点的回转半径 , r = l 成 n a , l是质点沿溜槽方向离。点的距离 , f = .R 协 — 质点所受的摩擦力 , 卜是摩擦系数 , R 是垂直溜槽表面的支反力 ( 物料在溜槽内主要是纵向运动 , 为了简化计算 , 把全部摩擦力都算作纵向— 即 I向) 。 ( 2) 沿溜槽横断面 ( 直垂于 l 轴 ) 切线方向的力 ( 图中 T 向 , 是水平力 ) m a e — 柯氏力 , m a 。 = Z m o v , 川n a 〔1 〕。 ( 3) 沿溜槽横断面 (垂直于 I轴 , 并与 T 向相垂直 ) 的法向力 ( 图中 N 向) : m g is n a — 重力沿溜槽法向的分力 , m : 。 , co s a = m l 。 , s i n a e os a — 离心力沿 N 方向的分力。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 03. 008

质点沿 I方向的运动方程式是 m a , = m g c o . a + m l 。艺 s i n Z a 一 f ( 1 ) 式中 : f = R · 卜 ( 2 ) N 方向和 : 方向的合力决定支反力R 的大小 , 在 ( l) 式中只有摩擦力 f 和它有关 : R = 亿 ( 芝N ) 2 + ( 艺: ) 2 . ( 3 ) 式中 : 艺N — N 方向的合力, 艺 T — T 方向的合力。芝N = m r o Z c o s a 一 m g 苗 n a = m l o Z ia n a 哪 a 一 m g is n a ( 4 ) 艺丫 = m a e = Z m co v r ia n a ( 5 ) 物料在溜槽内主要是向前滑动 , 摩擦力的方向勿 r 公 . 图1 质点在旋转溜槽内运动的计算原理图主要是沿 l方向 , 因此在 T 方向只考虑柯氏力 , 忽略摩擦力在 T 方向的分力。在上述各式中 , 等号两边均有质点的质量 m , 可以消去。在计算( 5) 式柯氏力时 , v , 是未知数 , 逐点依序计算时 , 它是 △ l 区间内的平均相对速度 , 所以用 △l 区间开始一点的相对速度代替 , 或取比它稍大的数值 ( 如表 1的末行 ) 。求得摩擦力 f 以后 , 接着可以利用 ( 1) 式求相对加速度 a , 。最后求质点相对于溜槽的速度 v , : v Z , = v : 一 2 + Z a , A I ( 6 ) 式中 : v , : — 质点在溜槽 △ l区间内的初速度 , v , . — 质点在溜槽△ l 区间内的末速度 , a , — 质点在溜槽△ I 区间内的平均加速度 , 可以用 △ I区间的初加速度或末加速度代替。为了求物料在溜槽内的偏心角 O , 可以利用切向力万 , 和法向力艺N的比值求得e , : o ! = ` g一箭 ( 7 ) 然后减去摩擦角即可。二、计算例题。设溜。倾角。 = 4。。 , 溜槽转速为 8转 /分 , 即。 = 一贫一。 . 8 3 8 。假设从中心喉管落入溜槽的物料在溜槽方向的初速度 v 。 = 3米 /秒 , 摩擦系数卜二 0 . 4 。计算步骤和结果可以列成表格 ( 表 l) , 这样可以减少重复计算和避免错误。每段计算区间△ I取 0 . 2米。 . 此式是不计横向摩擦情况下的物料支托力

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表中序号5是溜槽断面的法向力ΣN,序号8是质点在溜槽断面的切向力Σt,序号11是支反力R,序号12是物料在溜槽内的最大偏心角0：，序号13是物料所受的摩擦力，序号17是质点在该区间的沫相对加速度a:,序号18是△1区间内的初相对速度v,1,序号23是△I区间的末相对速度ⅴ：，也就是我们要求的物料在溜槽内的相对速度。最后一行ⅴ，'是为下一区间计算使用的“平均相对速度”，它是一个估计数字，只要符合v1<v,'<vt2(v,2是下一区间算得的相对速度)就可以使用。在3米长的溜槽长度内（4000米3高炉的溜槽总长约4.5米，但物料的滑行长度只有3米多，因此本例计算到3米为止)每隔0.2米计算一次（即每个区间的长度△1=0.2），一共计算16个点。用同样的方法再计算a=30°和50°时的相对速度和物料在溜槽内的偏心角01。表2是根据上述计算得到的三种溜槽倾角下物料在溜槽内的相对速度ⅴ，。表3是在同样条件下算得的物料在溜槽内由于柯氏力引起的偏心角。表2 物料在旋转溜槽内的相对速度ⅴ：，米/秒 0 0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.0 a=30° 3.43.744.084.36.644.95.155.45.625.836.046.256.446.636.827.0 vra=40° 33.33.583.834.084.314.524.724.925.125.315.485.655.825.986.16 1a=50° 2.522.762.983.193.393.583.773.954.124.284.454.614.774.935.095.23 注：转速⊙=8转/分表3 物料在转速溜槽内的偏心角 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 a=30° 13°30 14°34' 16°56 19°27 22°21′ 25°29 26°5' 28°1' a=40° 10°30 11.35 14°3' 17.13 18°57′ 19°59 22°11′ 23°44 a=50° 7°24' 7°35 9°25′ 11°9' 13°9' 14°39 16°49 18°52' 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 a=30° 29°26 312 32°471 33°44 35°5' 36°22' 37°35 38°43 a=40° 2518 26°50 2818 39°42 30°40 32°3 33.23 34°39 a =50° 19°51 21°26′ 22°21' 24° 25°27′ 26°23 27°54′ 29°51′ 三、結果分析根据表2的计算结果，画出相对速度v,的曲线图（图2）。由图可以看出，α角越大，即溜槽的坡度越小，相对速度也越小。初速度ⅴ。对以后的相对速度有很大的关系。该例的计算，假定a=40°时的初速度为 3米/秒。30°和50°时的初速度根据40°时的初速度推算求得。推算方法如下。假设原料从中心喉管落到溜槽上的垂直向下的速度是ⅴd,把它放在溜槽方向的分速度作为物料的初速度v。,因此： Yo=VcoBa (8) 66

表中序号 5是溜槽断面的法向力艺N , 序号8是质点在溜槽断面的切向力艺 T , 序号 n 是支反力R , 序号12 是物料在溜槽内的最大偏心角0 , , 序号 1 3是物料所受的摩擦力 , 序号 17 是质点在该区间的泳相对加速度 a , , 序号18 是 △ l 区间内的初相对速度 v r , , 序号 23 是 △ I区间的末相对速度 v , , 也就是我们要求的物料在溜槽内的相对速度。最后一行 v : 产是为下一区间计算使用的 “ 平均相对速度 ” , 它是一个估计数字 , 只要符合 v , : < v : 尹 < v : : ( v : : 是下一区间算得的相对速度) 就可以使用。在 3米长的溜槽长度内 ( 4 0 0 0米 ’ 高炉的溜槽总长约4 . 5米 , 但物料的滑行长度只有 3米多 , 因此本例计算到 3米为止 ) 每隔。 . 2 米计算一次 (即每个区间的长度△ I = 。 . 2) , 一共计算 16 个点。用同样的方法再计算 a = 30 。和 5 0 。时的相对速度和物料在溜槽内的偏心角0 ; 。表 2是根据上述计算得到的三种溜槽倾角下物料在溜槽内的相对速度 v , 。表 3 是在同样条件下算得的物料在溜槽内由于柯氏力引起的偏心角0 。表 2 物料在旋转溜槽内的相对速度 v r , 米 /秒八OUQJ 自,UQQ … 丹匀尸O3L ` . 八0白0 八匕 j 口00 : , a = 3 0 。。 } 。 · 2 } 。 · 4 } 。 . “ 1 0 . 8 ! 1 . 0 . } 1 . 2 } ` . 4 { 1 . 6 } ` 3 · ` { 3 · , ` … ` · ” 8… ` · 3 6 { ` · 6州 5 · ` 5 … 5 · ` { 5 · 6 2 { 5 · ” { ” · ” { ” · ” 8 } ” · 8” { 4 · ” 8 } 4 · ” ` { 4 · 5 2 { 4 · 7 2 1 4 · ” “ { 5 · 2 · “ “ 2 · 7 6 12 · ” 8 { 3 · 1 9… 3 · 3 9 { 3 · 5 8 ,3 · 7 7 { 3 · 9 5 { 4 · 1 2 { 4 · 8… 2 . 。 } 2 . 2 { 2 · 4… 2 · 6 { 2 · 8 ! 3 · 。 8”… ” ` 2… 5 2 8 {4 0 4 { 6 4 0 。 5 0 。 4 5 {4 2 5 ) 6 4 8 { 5 6 1}4 ;:…: 7 7 1 4 7 . 0 6 . 1 6 5 . 2 3 转速。 = 8转 /分表 3 一生ù 物料在转速溜槽内的偏心角 0 州一 {侧州井…亩成价钊鑫一 i给一 }爪一 … :到洲: … : i : - 三、桔果分析根据表 2的计算结果 , 画出相对速度 v r 的曲线图 ( 图 2) 。由图可以看出 , a 角越大 , 即溜槽的坡度越小 , 相对速度也越小。初速度 v 。对以后的相对速度有很大的关系。该例的计算 , 假定 a = 40 。时的初速度为 3米 /秒。 30 。和 5 0 。时的初速度根据 4 0 。时的初速度推算求得。推算方法如下。假设原料从中心喉管落到溜槽上的垂直向下的速度是 v d , 把它放在溜槽方向的分速度作为物料的初速度 v 。 , 因此 : v o = v d c o s a ( 8 )

如巳知 a = 0 4时的初速度。 = v米 3 / 8 秒 , 由此可求得 a = 30 。时的初速度为 : v o , = v 0 e o s 3 0 “ = - C 0 8 4 0 7 · e o s 3 0 O v ` 6 3 x 0 . 8 6 6 0 . 7 6 6 = 3 . 4米 /秒米渺 5 同样 , a 二 5 0 ” 时的初速度为 , y 。 “ “ v d c o s s o 。 = 、品 . C O吕 5 0 3 x 0 . 6 4 3 0 . 7 6 6 二 2 、 52 米 /秒图 2 中三条曲线的起点就是如此确定的。为了使图 2 的结果能够适用于不同的情况 (如不同的初速度和不同的溜槽长度等 ) , 我们可以作如下的处理。从图中的曲线可以求得相对速度的增洲曰口尸 l ~ 沙声产口洲尸洲尸洲尸尸浏户尸尸洲尸口 2 . 尸洲声尹产尸产尸 2 尹笋尸产尸尸口少 . 尸洲口尸尸 2 尸2 尸芬尸尸尸口口尸 2 / 0 . 4 0 一 8 1 . 留 1 . 6 2 . 0 2 . 4 2 . 8 3 . 2 I , 米图2 物料在旋转溜槽内的纵向相对速度 v 1一 a = 3 0 0 时, 2一 a = 4 0 0 时 , 3一 a 二 5 0 0 时, 长率△ v , , 它是物料在溜槽内每滑行 l 米距离所增加的相对速度。当 a = 3 0 。时 , 由曲线 1 可得 △v , 8 0 3 . 6 3 = 1 . 2米 /秒 /米当 a = 4 0 。时 , 由曲线 2 可得 △ v r 4 0 。 = 3 . 16 = 1 . 05 米 /秒 /米当 a = 5 0 。时 , 由曲线 3可得 2 . 7 凸 v , “ “ 一 = 飞一 = U · , 术 /秒 / 术我们可以利用相对速度的增长率算得具体高炉物料流经溜槽后的相对速度。现举例如下。某高炉的溜槽转数为8转 /分 , 溜槽倾角a = 3 0 。时 , 若物料相对于溜槽的初速度 v 。 = 4米 / 秒 , 在溜槽内的滑行一长度为2 . 2米 , 求最后出口时的相对速度 v , 。根据 a = 3 0 。时的相对增长率△ v , “ “ 。 = 1 . 2米 /秒 /米 , 很容易算得最后的相对速度 v r 为 : v , = v 。 + 2 . 2 x v , 3 ” 。 = 4 + 2 . 2 x l . 2 = 6 . 6 4 米/ 秒由此可见 , 上述结果对于不同的初速度和不同的溜槽长度都可以使用。此外 , 对于 a = 35 。和 45 “ 等中间位置 , 只要利用插值法计算即可。也就是说 , 它们的相对速度增长率可取为 : a = 3 5 。时 : △、 , “ 5 。 = ( △、 , “ 。。 + △ v r ` 。 ’ ) / 2 = 1 . 13米 /秒 /米 a = 4 5 “ 时 : △ v : ` ” 。 = ( 么v , 魂” 。 + △v r ” o ) / 2 = 0 . 9 8米/ 秒 /米

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