相应的波函数为 (mn),=w (mn)=expi (k,+2m)x+2ny 显然，当n,和n,的绝对 值最小时，相应的能量 最低。 号W (n,n2)=(00) 13 (第一布里渊区) (1,1),1) 8 (1.0) 9 E68(△)=k , (0≤k≤1) 0,1)(0,1) 4 5 1,0 0-→1 (单) (0,0) 1 相应的波函数： (0,0)=e,x 0 k 1
8 13 1 5 9 4 1 0 k E n (0)(k) (0,0) (1,0) (1,0 （ ) 1） 1， (1,1) (0,1) (0,1) (1,1) (1,1) 相应的波函数为 ( ) ( ) { ( ) } (0) 1 2 1 2 1 2 , , exp 2 2 x n n y n n i k n x n y D D º = é ù + + ë û 显然，当n1和n2的绝对 值最小时，相应的能量 最低。 ( ) ( ) n n1 2 = 00 （第一布里渊区） ( ) (0) 2 E k 00 D = x (0 1 £ £ kx ) （单） 相应的波函数： (0,0) x ik x e D = 0 ®1
第一近邻倒格点： (n,)=(10),(01),(01),(10) (io) E(△)=(k-2)月 4→1 (单) 波函数： (,0)=exp[i(k,-2)x] E6(A)=E69(△)=k+4 4→5 (双) (0,、=exp[(kx-2y)] 波函数： (0,1)A=exp[i(k,x+2y)] E8(△)=(k+2) 4→9 (单) 波函数： (1,0)a=expi(k.+2)x
第一近邻倒格点： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n n = 10 , 01 , 01 , 10 ( ) ( ) 2 (0) 10 2 E k D = - x （单） (1,0) exp 2 i(k x x ) D = - é ù 波函数： ë û ( ) ( ) (0) (0) 2 01 01 4 E D = E k D = + x （双） 波函数： ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1 exp 2 0,1 exp 2 x x i k x y i k x y D D = - é ù ë û = + é ù ë û { ( ) ( ) 2 (0) 10 2 E k D = + x （单） 波函数： ( ) ( ) Δ 1,0 = exp x é ù i k + ë û 2 x 4 ®1 4 ® 5 4 ® 9 (10)
第二近邻倒格点：(，n)=(),(),(①)，(11) E(A)=E0(△)=(k,-2)2+4 8-→5 (双) (,1=pk-2)x-2y]} 相应的波函数： (,1=exp[k-2)x+2y]} E0(△)=E(A)=(k,+2)2+4 8→13( 双) (1=p[k+2)x-2y]} 相应的波函数： (1,1A=exp[(k,+2)x+2y]}
第二近邻倒格点： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n n = 11 , 11 , 11 , 11 ( ) ( ) ( ) 2 (0) (0) 11 11 2 4 E D = E k D = x - + （双） 相应的波函数： ( ) { ( ) } ( ) { ( ) } 1,1 exp 2 2 1,1 exp 2 2 x x i k x y i k x y D D = é ù - - ë û = é ù - + ë û { ( ) ( ) ( ) 2 (0) (0) 11 11 2 4 E D = E k D =++ x （双） 相应的波函数： { ( ) { ( ) } ( ) { ( ) } 1,1 exp 2 2 1,1 exp 2 2 x x i k x y i k x y D D = é ù + - ë û = é ù + + ë û 8 ® 5 8 ®13
e/n(2匹) 3.三维情况： 黄昆书p179~184 6 6 三维情况下，构造出各 个布里渊区的几何结构，绘 4 出能带图是比较繁琐的，这 5 Ed(k) 里只做简要介绍。 () 我们仿照一维情况，以 4 e(k) 面心立方晶格为例，分析一 (k) 下如何把零级近似下的波矢 k移入简约布里渊区， e.(k) T:k=(0,0,0) 4 2 2 E=0 1 e(k) 4轴
3. 三维情况： 三维情况下，构造出各 个布里渊区的几何结构，绘 出能带图是比较繁琐的，这 里只做简要介绍。 我们仿照一维情况，以 面心立方晶格为例，分析一 下如何把零级近似下的波矢 k 移入简约布里渊区， 黄昆书 p179~184 G = : k (0,0,0) 1 E 0 G = 2 X k: 0, ,0 a æ ö p = ç ÷ è ø 2 2 2 1 2 1 2 2 2 X E m a m a æ p p ö æ ö = = ç ÷ ç ÷ è ø è ø h h
面心立方晶体的第一布里渊区：如果fcc的晶格常数为a,则其 倒格子的晶格常数为 a 所以： L: 2π2π2π a a a (0,0,0) A:[11] X Σ：[110] △：[100]
面心立方晶体的第一布里渊区: 如果 fcc 的晶格常数为 a，则其 z y x (0,0,0) 倒格子的晶格常数为 所以： 4 a p 2 : 0, ,0 222 : , , 2 2 : , ,0 X a L aaa K a a p p p p p p æ ö ç ÷ è ø æ ö ç ÷ è ø æ ö ç ÷ è ø [ ] [ ] [ ] : 111 : 110 : 100 L S D