值的推导α,β已知Zepe - kβUS = kN Inβ=kTU所以-,/kTZS = kN InDT又因为A=U-TSe-s,/kT所以A= -NkTln>这就是定位系统的和Helmholtz自由能的计算公式
, 值的推导 ln i S kN e k U 已知 = − 所以 1 kT = − / ln i kT U S kN e T − = + 又因为 A U TS = − 所以 / ln i kT i A NkT e− = − 这就是定位系统的熵和Helmholtz自由能的 计算公式
Boltzmann 公式的讨论简并度(degeneration)能量是量子化的，但每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代表某一能级的谱线常常是由好几条非常接近的精细谱线所构成。量子力学中把能级可能有的微观状态数称为该能级的简并度，用符号8，表示。简并度亦称为退化度或统计权重
Boltzmann 公式的讨论 简并度（degeneration） 量子力学中把能级可能有的微观状态数称为 该能级的简并度，用符号 表示。简并度亦称为 退化度或统计权重。 i g 能量是量子化的，但每一个能级上可能有若 干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代 表某一能级的谱线常常是由好几条非常接近的精 细谱线所构成
例如，气体分子平动能的公式为：h?(n? +n, +n?)8i=8mV2/3式中 nx,n,和n,分别是在 x,y和z车轴方向的平动量子数h?当nx= 1,n,= 1,n, = 1,×36, =8mV2/3只有一种可能的状态，是非简并的，g, =1
例如，气体分子平动能的公式为： 2 222 2/3 ( ) 8 i x y z h nnn mV = + + 式中 分别是在 轴方向的平 动量子数 , n n n x y z 和 x, y和z 当 2 2/3 3 8 i h mV = 1, 1, 1, n n n x y z = = = gi =1 只有一种可能的状态，是非简并的
例如，气体分子平动能的公式为：h?(n, +n, +n?)88mV2/3h?hnZ当×68, =8mV2/3211211可分别为：nr,ny,n.211系统具有三种可能的状态，是简并的g, =3
例如，气体分子平动能的公式为： 2 222 2/3 ( ) 8 i x y z h nnn mV = + + 当 2 2/3 6 8 i h mV = , , n n n x y z 可分别为： gi = 3 系统具有三种可能的状态，是简并的 x y z n n n 2 1 1 1 2 1 1 1 2
有简并度时定位系统的微态数设有N个粒子的某定位系统的一种分布为：能级：61，2，.,8j各能级简并度：g1，g2，:，gi一种分配方式Ni, N2, ", N先从N个分子中选出N,个粒子放在ε，能级上，有种取法;但6能级上有91个不同状态，每个分子在能级上都有g1种放法，所以共有g1种放法；
1 2 1 2 1 2 , , , , , , , , , i i i g g g N N N 能级: 各能级简并度: 一种分配方式 有简并度时定位系统的微态数 设有 N 个粒子的某定位系统的一种分布为： 先从N个分子中选出N1个粒子放在 能级上， 有 种取法； 1 N1 CN 但 能级上有 个不同状态，每个分子在 能级上都有 种放法，所以共有 种放法； 1 1 g 1 1 g 1 1 N g