会会(插值法 称 fIxo,x, f(x0)-f(x1) 为函数f(x)在点x0,x1处的一阶差商 称 fl fLo, x,-f,,x, 为函数f(x)在点x0x12处的二阶差商 般地称 f[x0,x12…,x-1]-f 为函数f(x)在点x0x1,…x处的k阶差商 (k) 差商与导数之间的关系fx0,x1…,x f(2) k! PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
插值法 66 称 0 1 0 1 0 1 ( ) ( ) [ , ] x x f x f x f x x - - = 为函数f(x)在点x0 , x1处的一阶差商. 称 0 2 0 1 1 2 0 1 2 [ , ] [ , ] [ , , ] x x f x x f x x f x x x - - = 为函数f(x)在点x0 ,x1 ,x2处的二阶差商. 一般地称 0 1 1 1 2 0 1 1 0 [ , , , ] [ , , , ] [ , , , , ] k k k k k f x x x f x x x f x x x x x x - - - = - L L L 为函数f(x)在点x0 ,x1 , … ,xk处的 k 阶差商. 差商与导数之间的关系 ( ) 0 1 ( ) [ , , , ] ! k k f f x x x k x L = PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com
(插值法 二、 Newton插值多项式 f(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x)+f[x2x12x2](x-x0)(x-x) (x-x0(x-x1)…(x-xn-1) +fIx (x-x0)(x-x)…(x-xm1)(x-x,) 记为Nn(x)+f[x,x02…,x]P+1(x) 其中 Nn(x)=f(x0)+f[x,x1](x-x0)+f[x0,x12x2](x-x0(x-x1) f[x2x12…,x1(x-x0)x-x1)…( Nn(x)是满足插值条件的n次多项式,称之为 Newton插值 多项式,其余项为: E(x)=f(x)-N(x)=f[x,x0,x12…,xn]P+1(x) PDF檔案使用"pdfFactoryPro"試用版本建立www.pdffactory.com
插值法 77 二、Newton插值多项式 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( )( ) [ , , , , ]( )( ) ( ) [ , , , ]( )( ) ( )( ) ( ) [ , , , ] ( ) n n n n n n n n n f x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x N x f x x x P x - - - + = + - + - - + + - - - + - - - - + L L L L L 记为 L 其中 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 1 1 ( ) ( ) [ , ]( ) [ , , ]( )( ) [ , , , ]( )( ) ( ) n n n N x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x - = + - + - - +L+ L L - - - Nn (x)是满足插值条件的n次多项式, 称之为Newton插值 多项式, 其余项为： 0 1 1 ( ) ( ) ( ) [ , , , , ] ( ) E n n n x f x N x f x x x x P x = - = L + PDF 檔案使用 "pdfFactory Pro" 試用版本建立 www.pdffactory.com