所以,电子在k空间中的运动是循环的,经过一段时间后又回到出发的 那一点。按照上式 ev(k)×B=h dk 电子回旋运动周期(推) dt T d i E=const B v取垂直于磁场的分量。 回旋运动圆频率( Cyclotron frequency): 2TeB/ dk E=const 这里,微分dk是沿回路周边取的,一般情况形状复杂
所以，电子在k 空间中的运动是循环的，经过一段时间后又回到出发的 那一点。按照上式： 电子回旋运动周期(推)： v取垂直于磁场的分量。 回旋运动圆频率（Cyclotron frequency)： 这里，微分dk 是沿回路周边取的，一般情况形状复杂， ∫ ∫ ∫ = = = ⊥ = = = E const E const E const v dk eB k dk T dt ∫ = ⊥ = = E const c v dk eB T π π ω 2 2 dt d e k − v(k) × B =
对于自由电子:(练) h-k vCk E(k) 2 eB k 有 或:v(k) hk e. k dt 电子的运动轨道为圆,如下图 在等能线上,k1= const 2丌=2l B 2eB eB dn,-2水k1
对于自由电子：(练) 有： 或： 电子的运动轨道为圆，如下图 在等能线上，k⊥＝ const. m eB k k m eB v dk eB T E const c = = = = ⊥ = ⊥ ⊥ ∫ π π π π ω 2 2 2 2 = − × = ( ) ( ) k B m e dt dk m k v k m k E 2 ( ) 2 2 k = = = = − 0 dt dk k m eB dt dk k m eB dt dk z x y y x m k v ⊥ ⊥ = (k)
磁场作用下自由电子 在k空间中的运动轨道 是圆。其回旋频率: eB 从前面讨论中可以看出 Bloch电子在磁场中虽然也在做回旋运动,但由于其等能面的复杂变化,其 运动轨迹要复杂得多,因而其旋频率的表达式需要具体积分求出。在能带底 和能带顶,情况变得简单,可以给出类似自由电子的表达式: m是Boch电子的有效质量
磁场作用下自由电子 在k 空间中的运动轨道 是圆。其回旋频率： 从前面讨论中可以看出： Bloch 电子在磁场中虽然也在做回旋运动，但由于其等能面的复杂变化，其 运动轨迹要复杂得多，因而其旋频率的表达式需要具体积分求出。在能带底 和能带顶，情况变得简单，可以给出类似自由电子的表达式： m * 是Bloch 电子的有效质量. m eB ωc = * m eB ωc =
由上面自由电子的公式可以给出:磁场沿z 轴方向,有: z B eB 投影 eB du 在实空间中,沿磁场方向,ⅴ是常数,即做 匀速运动,电子的运动轨迹为一螺旋线
由上面自由电子的公式可以给出：磁场沿z 轴方向，有： 在实空间中，沿磁场方向，vz是常数，即做 匀速运动，电子的运动轨迹为一螺旋线。 = = = − 0 dt dv v m eB dt dv v m eB dt dv z x y y x
Vo cos @ot 1-+ 解为{vy= vo sin @ot B v= const 实空间中电子的运动图象:沿磁场方向(z方向),电子作匀速运动, 在垂直于磁场的平面内,电子作匀速圆周运动。 eB 回转频率:O0= 对于晶体中的电子 F=-ev×B
实空间中电子的运动图象：沿磁场方向（z方向），电子作匀速运动， 在垂直于磁场的平面内，电子作匀速圆周运动。 回转频率： 对于晶体中的电子 解为 = = = . sin cos 0 0 0 0 v const v v t v v t z y x ω ω 2 2 2 0 x y v = v + v m eB ω0 = m eB ω0 = = − × ⋅ = F v B F v e dt m d * 1