《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第15章 电路方程的矩阵形式

引入回路矩阵B的作用①用回路矩阵B|表示矩阵形式的KVL方程设[u]=[uuug4uuiususu-u+uUo[B][ u ]=u-us+u+uzuius-u+usUzBBUs矩阵形式的KVL：:[BIuJ=0爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理wy

设 矩阵形式的KVL： [ B ][ u ]= 0 T ut ul [u] [u u u u u u ] = 4  5 6 1  2 3 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 引入回路矩阵[B]的作用： ①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程 [ B ][ u ]= 1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 Bt Bl                     u u u u u u 3 2 1 6 5 4 0 5 6 3 4 5 6 2 4 5 1 =           − + − + + − + = u u u u u u u u u u

[B,【Bllu]=可写成WAu[u,] =[u,] =nWsUsW6Bu,+u-0u-But连支电压用树支电压表示②用回路矩阵BIT表示矩阵形式的KCL方程设=爱国爱校西安交通大学XrinJaotong求真理nvwity

[ Bf ][ u ]= 0 可写成 [ 1 ] = 0       l t t u u B Btut+ul=0 ul= - Btut               =           = 6 5 4 3 2 1 u u u u u u u ul t 设 连支电压用树支电压表示 ②用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程 T [i] [i i i i i i ] = 4 5 6 1 2 3

i+i5-i-i+i11615-132=i1223B独立回路电流[B,]′[B]-[B, 1 ] =[-Bli, =i树支电流用连支电流表出矩阵形式的KCL：[B]T[i,]=[i, ]爱圆爱校西安交通大学XrnJhaoton求真理newy

                            − − − 3 2 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 i i i                   =                   − − − + + = 3 2 1 6 5 4 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 i i i i i i i i i i i i i i i i 矩阵形式的KCL： [ B ]T[ i l ]=[ ib ] [Bf ]=[ Bt 1 ]       = 1 [ ] T T Bt Bf        =      l t l T t i i i B [ ] 1 l t T t  B i = i 树支电流用连支电流表出 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 独立回路电流

3.基本割集矩阵Q割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵支路b每一行对应一个基本割集[Q]=(n-1) ×b每一列对应一条支路，矩阵Q的每一个元素定义为：割集数支路在割集冲中且与割集方向一致支路在割集冲中且与割集方向相反O支路不在割集中爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理iewiy

3. 基本割集矩阵Q 每一行对应一个基本割集 每一列对应一条支路，矩 阵Q的每一个元素定义为： qij= 1 支路j在割集i中且与割集方向一致 -1 支路j在割集i中且与割集方向相反 0 支路j不在割集中 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这 里主要指基本割集矩阵。 [Q]= (n-1) b 支路b 割集数

若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵[Q规定：（1）割集方向为树支方向(2）支路排列顺序先树支后连支3）割集顺序与树支次序一致选 4、5、6支路为树例Q3:[2,3,6]Qi:(1,2,4]Q2:[1,2,3,5]支割集T3Qi=[1 g,]Q-QQ爱图爱校XrnJhaoton西安交通大学求真理tnveuwity

规定： (1)割集方向为树支方向 (2)支路排列顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支次序一致 若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵[Qf ] 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 例 选 4、5、6支路为树 Q1 :{1,2,4} Q2 :{1,2,3,5} Q3 :{2,3,6} Q= 割集支4 5 6 1 2 3 Q1 Q2 Q3 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 Qt Ql [1 ] Ql =