S6-3用积分法求弯曲变形例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的E/已知。1）由梁的整体平衡分析可得：解IFFAx =0, FA, = F(), M^ = Fl(≤)Bx1082）写出x截面的弯矩方程M(x)=-F(l-x)= F(x-l)3）列挠曲线近似微分方程并积分d'yEI: M(x)= F(x-l)-dr2dy EI0==F(x-1)?+C积分一次EIdx2Ely== F(x-1) +Cx+ D再积分一次6目录
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： = 0, FAx F = F(), Ay M Fl( ) A = 2）写出x截面的弯矩方程 M(x) = −F(l − x) = F(x − l) 3）列挠曲线近似微分方程并积分 ( ) ( ) 2 2 M x F x l dx d y EI = = − EI F x l C dx dy EI = = − + 2 ( ) 2 1 EIy = F x −l +Cx + D 3 ( ) 6 1 积分一次 再积分一次 B A B x y x l F B y §6-3 用积分法求弯曲变形 目录
S6-3用积分法求弯曲变形4）由位移边界条件确定积分常数0.=0x=0, x=0, JA=0FC=-1FI?, D=IFI3Bx代入求解26OB5）确定转角方程和度方程EI0=_F(x-1)_=FI2.2-↓FP'x+IFI3Ely==F(x-1)3?2666）确定最大转角和最大挠度FI?F13Omax=0Bx=l,Jmax =yB..max2EI'3EI目录
4）由位移边界条件确定积分常数 x = 0, yA = 0 = 0, = 0 A x 2 3 6 1 , 2 1 代入求解 C = − Fl D = Fl 5）确定转角方程和挠度方程 6）确定最大转角和最大挠度 2 2 2 1 ( ) 2 1 EI = F x − l − Fl 3 2 3 6 1 2 1 ( ) 6 1 EIy = F x − l − Fl x + Fl EI Fl y y EI Fl x l B B 3 , 2 , 3 max 2 = max = = = = B A B x y x l F B y §6-3 用积分法求弯曲变形 目录
86-3用积分法求弯曲变形例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的E/已知，/=a+b,a>b。解1）由梁整体平衡分析得：B<B xFbFaFAx = 0,F111maxBi2）弯矩方程41xXAC段：blaFbM(x)= FayX = xi,0≤x≤aTCB段：FbM(x2)= FA,x, - F(x -a) =x,-F(x -a), a≤x,≤l目录
例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知， l=a+b，a>b。 解 1）由梁整体平衡分析得： l Fa F l Fb FAx = 0,FAy = , By = 2）弯矩方程 ( ) x x a l Fb M x1 = FAy x1 = 1 ,0 1 AC 段： ( ) x F x a a x l l F b M x2 = FAy x2 − F(x2 − a) = 2 − ( 2 − ), 2 CB 段： §6-3 用积分法求弯曲变形 目录 max y a b 1 x 2 x A D C F x FAy FBy A B y B