s6-2挠曲线的微分方程2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：1MEIp忽略剪力对变形的影响M(x)EIp(x)N目录
2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： E I z M ρ 1 = 忽略剪力对变形的影响 EIz M x x ( ) ( ) 1 = §6-2 挠曲线的微分方程 目录
S6-2 挠曲线的微分方程由数学知识可知：d'yM(x) > 0M(x) > 0dx?pd'y1+(dx>0xdx0略去高阶小量，得y4d?1yM(x)< 0M(x) < 0士三dr?pd'yd'ydx?<0M(x)x所以土Odr?EIN目录
由数学知识可知： 2 3 2 2 [1 ( ) ] 1 dx dy dx d y + = 略去高阶小量，得 2 2 1 dx d y = 所以 EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 2 M(x) > 0 M(x) > 0 O d y dx 2 > 0 x y M(x) < 0 O dx d y 2 < 0 2 y x M(x) < 0 §6-2 挠曲线的微分方程 目录
S6-2挠曲线的微分方程由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：M(x)a12EIz由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。目录
由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为： 由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角 和挠度。 §6-2 挠曲线的微分方程 目录 EIz M x dx d y ( ) 2 2 =
S6-3用积分法求弯曲变形烧曲线的近似微分方程为d2yM(x)EIM(x)dr2dr2EI积分一次得转角方程为：dy= EI,θ={ M(x)dx +CEIAdx再积分一次得挠度方程为：EI,J = JJ M(x)dxdx +Cx+ D目录
§6-3 用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为： EIz M x dx d y ( ) 2 2 = 积分一次得转角方程为： = EI = M x dx + C dx dy EIz z ( ) ( ) 2 2 M x dx d y EIz = 再积分一次得挠度方程为： EIz y = M(x)dxdx +Cx + D 7-3 目录
S6-3用积分法求弯曲变形积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件AA分X-1AAA7今JA=0JA=△JAL=YARYAL =YARJA=0CAL=OAR0A=0△一弹簧变形目录
积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ A A A A A A ~ ~ ~ ~ A ~ A A A A A ~ ~ ~ ~ ~ yA = 0 yA = 0 A = 0 yA = 位移边界条件 光滑连续条件 AL AR y = y AL = AR AL AR y = y －弹簧变形 §6-3 用积分法求弯曲变形 目录