性质2互换行列式的两行(列),行列式变号 证明设行列式 n D.=121b2…b n 2 是由行列式D=det(an)变换两行得到的 推论如果行列式有两行(列)完全相同,则 此行列式为零 证明互换相同的两行,有D=-D, D=0
性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 , 1 2 21 22 2 11 12 1 1 n n nn n n b b b b b b b b b D = 是由行列式 D = det(aij) 变换 两行得到的, i, j 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D
性质4行列式中如果有两行(列)元素成比 例,则此行列式为零 证明 In 11 In k 0. 1 ke 2 l1 n 2 n2
性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
性质5若行列式的某一列(行)的元素都是两 数之和 11 12 n 例如D=212 2i 2n n2 :+a n 则D等于下列两个行列式之和: In D 21 2 2n 21 2n 十 nn
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如
性质6把行列式的某一列(行)的各元素乘以 同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行 列式不变 n 例如 21 (a1+ka1) lj 21 ri+rrj: (atka La: + ka n
性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行 列式不变． n ni nj nj i j j i j n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 n ni nj nj nj i j j j i j j n i j a a ka a a a a ka a a a a ka a a r kr ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + k 例如
b 证明: =(a2+B2+2+d)2(a≠0 a b 左边 a×Gi1-aba-d al-ac ad -c b
a b c d b a d c c d a b d c b a a b c d − − − − − − = ( + + + ) 2 2 2 2 2 证 明 ： (a 0) 左 边 a c a a b c d ab a d c ac d a b ad c b a − − − − − − 1 2 1