1.1.5反函数 设函数y=f(x)的定义域为D,值域为M。 如对于任意的y∈M,有x∈D,使得f(x)=y, 则变量x是变量y的函数，其对应规则记作 f 这个定义在M上的函数x=∫(y), 称它为函数 y=f(x)的反函数，而y=f(x)称为直接函数
1.1.5 反函数 设函数 y = f ( x ) 的定义域为 D ，值域为 M。 如对于任意的 y ∈M，有x ∈D，使得f ( x ) = y， 则变量 x 是变量 y 的函数，其对应规则记作 。 这个定义在 M 上的函数 ，称它为函数 y = f ( x )的反函数，而 y = f ( x ) 称为直接函数。 1 f ( ) 1 x f y
1.2初等函数 1.2.1基本初等函数 函数名称 函数表达式 常数函数 y=C (C为常数) 幂函数 y=x“ (u为实数) 指数函数 y=ax (a>0,a≠1，a为常数) 对数函数 y=loga x (a>0,a≠1，a为常数) 三角函数 y=sinx, y=COSx, y-tan x,y=cot x y=secx, y=CSCx 反三角函数 =arcsin x y=arccosx, y=arctan x y=arccotx
y=C (C 为常数) y x (为实数) x y a (a＞0,a≠1,a为常数) y= x a log (a＞0,a≠1,a为常数) y =sin x , y = cos x , y =tan x , y =cot x y=sec x, y=csc x y = arcsin x , y arccos x , y arctan x y arccotx
这六种函数统称为基本初等函数，这些函数的性质、 图形必须熟悉. 1.2.2 复合函数 设y=f(u),其中u=p(x),且p(x)的值全部或部分落 在f(u)的定义域内，则称y=f[p(x)]为x的复合函数，而 i u 称为中间变量. 例1(1) 函数y=Sin2x是由y=u2,u=sinx 复合而 成的复合函数，其定义域为(-∞，+∞)，它也是 u=Sinx的定 义域。 (2)函数y=V1-x,是由y=√u,u=1-x复合 而成的，其定义域为[-1,1]，它是u=1-x的定义域的一 部分 (3)y=arcsinu,u=2+x2是不能复合成一个函数的 两个函数f与g构成复合函数的关键在于内函 数的值域要包含在外函数的定义域中
这六种函数统称为基本初等函数，这些函数的性质、 图形必须熟悉． 设 y f (u),其中 u (x) ,且 (x)的值全部或部分落 在 f (u)的定义域内，则称 y f (x)为 x的复合函数，而 u 称为中间变量． 例 1 （1）函数y x 2 sin 是由 2 y u , u sin x 复合而 成的复合函数，其定义域为(,)，它也是 u sin x的定 义域. （2）函数 2 y 1x ,是由y u， 2 u 1 x 复合 而成的，其定义域为［-1，1］，它是 2 u 1 x 的定义域的一 部分. （3） y=arcsinu,u=2+ x 2是不能复合成一个函数的． 两个函数 f 与 g 构成复合函数的关键在于内函 数的值域要包含在外函数的定义域中
例2分析下列复合函数的结构： (1) y= (2) -2 解(1)y=u, X u cotv, 2 (2) y=e", u sin v, v=vi, 1=x2+1. 例3 设f(x)=x2,g(x)=2,求f[g(x)]g[f(x)] 解 1g(x=lg(x川2=(2)2=4，glf(x)川=2/=2. 三、初等函数 由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合 步骤所构成，且用一个解析式表示的函数，叫做初等函数， 否则就是非初等函数
例2 分析下列复合函数的结构： ⑴ y= 2 cot x ; ⑵ e . sin 1 2 x y 解 ⑴ y= u , u cot v , 2 x v . ⑵ y= u e , u sin v, v t , 1 2 t x . 例 3 设 2 f (x) x , x g(x) 2 , 求 f g(x), gf (x). 由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合 步骤所构成，且用一个解析式表示的函数，叫做初等函数， 否则就是非初等函数．
1}-函数的级限 1.3.1数列的极限 若数列{xn}及常数a有下列关系： Ve>0,3正数N,当n>N时，总有xm-a<e 则称该数列{xn}的极限为a,记作 lim=a或xn→a(n-→o) 1n→o0 此时也称数列收敛，否则称数列发散 a-8<xn<a+8 (n>N) 几何解释： 即xn∈U(a,8) XN+1 a XN+2 (n>N) a+s
若数列 xn 及常数 a 有下列关系 : 0, 正数 N, 当 n > N 时, 总有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 . 几何解释 : a a a ( ) a x a n (n N ) 即 x (a, ) n (n N ) x a n n lim 或 x a (n ) n N1 x N2 x x a n 则称该数列 xn 的极限为 a , 1.3.1 数列的极限