∑b2 Y() -X(z) Q.Z ■第一项与系统和输入信号有关，与初始状态无关 系统的零状态响应 ■第二项与系统和初始状态有关，与输入信号无关 系统的零输入响应 ■系统的响应 全响应=系统的零输入响应十系统的零状态响应 25
M N 1 i il 0 0 ( ) () () i il i i i i li N N i i bz az y l z Yz Xz az az 0 0 i i i i az az 第一项与系统和输入信号有关，与初始状态无关 系统的零状态响应 第二项与系统和初始状态有关，与输入信号无关 系统的零输入响应 系统的响应 全响应＝系统的零输入响应＋系统的零状态响应 25
例2.4.2已知系统的差分方程为y(n)=by(n-1)+x(n),b<1 输入信号为x(n)=a”u(n),d≤1，初始条件为y(-1)=2 求系统的输出。 解：对输入信号和差分方程进行Z变换 X()-ZTIa'u()aT h l>a Y(2)=bz Y(z)+by(-1)+X(z) Y(e)=b(-l+(e) 1-bz-1 26
例242 . . 已知系统的差分方程为 已知系统的差分方程为 y n by n x n b ( ) ( 1) ( ) 1 输入信号为 ，初始条件为 y n by n x n b ( ) ( 1) ( ) , 1 ( ) ( ), 1 n x n aun a y(1) 2 求系统的输出。 ( ) ( ), y( ) 解：对输入信号和差分方程进行Z变换 1 ( ) [ ( )] n X z ZT a u n z a 1 , 1 X z ZT a u n z a az 1 Y bY b X ( ) ( ) ( 1) ( ) Y z bz Y z by X z b ( 1) ( ) 1 ( ) 1 y Xz Y z bz 26
Y()= y(-1)+X(2)_by(-1),X(2) 1-bz- 1-bz-1 1-bz- 代入初始条件及输入 2b 1 Y(z)= 1-bE-1(1-bz-)(1-a=-) 2b a b Y(-)=1-bs+a-bl(1-a)(1-be) 收敛域取： maxfa 系统输出： Wm0）=2b-bm+_1(a-a-b-b)mm） a-b a=2ha)rG6a6网
( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) by X z by X z Y z 代入初始条件及输入 1 11 ( ) 1 11 Y z bz bz bz 1 11 2 1 ( ) 1 ( 1 )( 1 ) b Y z bz bz az ( )( ) 1 11 2 1 () [ ] 1 (1 ) (1 ) b ab Y z bb b 收敛域取： z ab max{ } 1 11 () [ ] 1 (1 ) (1 ) bz a b az b z 收敛域取： z ab max{ , } 系统输出： 1 () 2 () ( )() n nn y n bb bb un a a b b u n a b 1 11 1 () 2 () ( )() n nn yn b un a b un a b 27