2.4.2根据系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 ■系统函数的极点 间-mrn-立0e-n→9w小-a-0 M ■Z变换，得系统函数 2-立arya→e Y(=) X() a i=0 ■因式分解 0-c,) H(z)=A日 Π1-d,z) 15
2.4.2 根据 统函数极点 分布分析 统 系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 系统函数的极点 () ( ) ( ) M N bi i () () M N b Z变换 得系统函数 0 1 () ( ) ( ) i i i i y n b x n i ay n i M 0 0 () () i i i i b xn i ay n i Z变换，得系统函数 0 ( ) ( ) ( ) M i i i N b z Y z H z X () () M N i i i i bz X z az Y z M 0 ( ) ( ) N i i i X z a z 0 0 () () i i i i 因式分解 1 1 1 (1 ) ( ) (1 ) r r N c z Hz A d 1 1 (1 ) r r d z 15
ǚa-c,2 H()=A Π1-d,z) r=l ■A是常数，仅影响输出信号的幅度 ■C,是H(z)的零点，d,是H(z)的极点 ■零、极点分布都将影响系统的频率特性 ■只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16
M 1 1 1 (1 ) ( ) M r r N c z Hz A 1 1 (1 ) r r d z A是常数，仅影响输出信号的幅度 c 是 H( ) 的零点， d 是 H( ) 的极点 零、极点分布都将影响系统的频率特性 r c r H( )z d H( )z 零 极点分布都将影响系统的频率特性 只有极点分布影响系统的因果性和稳定性 16
因果性 ■单位脉冲响应是因果序列，其Z变换的收敛域为 R<2≤o ■因果序列Z变换的极点在以R为半径的圆内 ■结论： 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内； 收敛域如下，包含∞ R-<E≤oo 17
因果性 单位脉冲响应是因果序列，其Z变换的收敛域为 R z x 因果序列Z变换的极点在以 为半径的圆内 结论： R x 结论： 因果系统的系统函数的极点均集中在某个圆内； 收敛域如下，包含 。 R z x 17
稳定性 ■稳定： 序列h(n)绝对可和，即 ∑h(n川< ■Z变换的收敛域： h(n)的z变换 ∑hml=2m:-l< 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统：系统函数的极点在单位圆内 18
稳定性 稳定： ( ) n h n 序列h(n)绝对可和，即 Z变换的收敛域 h(n)的z变换 Z变换的收敛域： () () n hn hnz ( ) 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； n n z1 系统稳定：系统函数的收敛域包含单位圆； 系统函数的极点不在单位圆上 因果稳定系统：系统函数的极点在单位圆内 18
例：一系统的极点有： 0.2em4,0.2ejm4,0.4,2em6,2em6,1.5 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统 解：因果系统： E>2 稳定系统：0.4<2<1.5 tjIm[=] 0.2e X04 1.5 Re[z] 0.2e 19
例：一系统的极点有： /4 /4 /6 /6 0.2 , 0.2 , 0.4, 2 , 2 , 1.5 j j jj e e ee 例： 系统的极点有： 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统 解：因果系统： z 2 j z Im[ ] 6 2 j e 解 因果系统 稳定系统： 0.4 1.5 z Re[ ]z 4 0.2 j e 0.4 1.5 0 1 4 0.2 j e 6 2 j e 19