对Leⅵ逐项积分定理的说明 若f(x)为E上非负可测函数列, f(x)≤f(x)≤f(x)≤…≤f(x)≤…且mf(x)=f(x) n→00 则mnf(x)hx=imnf(x)hx n→∞JE En X 积分的几何意义(函数非负) 1 (L)l f(rdx=mG(E; f E EA)为递增集列 m(lim G(E: )=lim mG(E; n 单调增集列测度的性质
对Levi逐项积分定理的说明 f(x) fn (x) fn+1(x) (L) f (x)dx mG(E; f ) E = 积分的几何意义（函数非负）： ( ) ( ) ( ) ( ) , lim ( ) ( ) 1 2 3 f x f x f x f x f x f x n n n = → 且 → → = E n E n n n 则lim f (x)dx lim f (x)dx 若fn (x)为E上非负可测函数列， (lim ( ; ) lim ( ; ) n n n n m G E f mG E f → → = G(E; f n )为递增集列 单调增集列测度的性质
2 Lebesgue逐项积分定理(级数形式) 若f(x)为E上非负可测函数列,则 「∑fx)=∑(x2k 对比:积分的线性 n=1 (有限个函数作和) 证明:令g,(x)=∑∫(x) 然后利用Lev逐项 则n(x)为非负可测函数递增列,且 积分定理即可 ∑f(x)= lim gn((x) n 对应于测度的可数可加性m(A nn i=1
2.Lebesgue逐项积分定理（级数形式） 然后利用Levi逐项 积分定理即可 ( ) ( ) { ( )} ( ) ( ) lim 1 1 f x g x g x g x f x n n n n n n i n i → = = = = 则 为非负可测函数递增列，且 证明：令 = = = 1 1 ( ) i i i i 对应于测度的可数可加性 m A mA = = = 1 1 ( ) ( ) n n E n E n f x dx f x dx 若fn (x)为E上非负可测函数列， 则 对比:积分的线性 (有限个函数作和)