14-22.图示圆环以角速度ω绕铅直轴AC转动,圆 环的半径为R,对转轴的转动惯量为J。质量为m的 小球最初放在环中A点,受微扰后沿环滑下。不计 摩擦,求小球到达B和C时,圆环的角速度和小球的 速度 以B 多影
14-22. 图示圆环以角速度ω绕铅直轴AC转动, 圆 环的半径为R, 对转轴的转动惯量为J。质量为m的 小球最初放在环中A点, 受微扰后沿环滑下。不计 摩擦, 求小球到达B和C时, 圆环的角速度和小球的 速度。 A B C
解:圆环和小球所组成的系统在运动过程中对z轴的 动量矩守恒。初始时刻小球的速度为零圆环的角速 度为o。设小球在B和C处时的速度分别为v2和v2圆 环的角速度分别为oB和c,则有 =c =Oc L-BJaB+M(mvB JOB+M(mve)+M(mv) B -mraB g L. JoR+mRaB
解: 圆环和小球所组成的系统在运动过程中对z轴的 动量矩守恒。初始时刻小球的速度为零,圆环的角速 度为ω。设小球在B和C处时的速度分别为vB和vC,圆 环的角速度分别为ωB和ωC,则有 A B C LzA= Jω LzC= JωC LzB =JωB+Mz (mvB ) =JωB+Mz (mve )+Mz (mvr ) z ω = mR2ωB LzB =JωB+mR2ωB mg