解:(1)板作平动,初始位置受力如图。 绳FG剪断瞬间:v=0=acn=0,ac=ac 由质心运动定理有 B人60° macr= mg COS60° 10=F+FB- mosin60° 板作平动8=0 JcE=∑MC(F) (FB-FA)sin60°-(F+FB)cos60°=0 由以上方程即可解出F、F和ac
b A B 60º FA C FB mg aCn aCτ 解: (1) 板作平动,初始位置受力如图。 板作平动 绳FG剪断瞬间: vC=0 ε = 0 aCn= 0, aC = aCτ maCτ = mg cos 60º JC ε = MC (Fi ) 0= FA+FB – mgsin 60º 由质心运动定理有 (FB –FA ) sin 60º– (FA+FB ) cos 60º = 0 由以上方程即可解出FA、FB和aC
(2)两绳位于铅直位置时,受力如图 C 0 B/60 C E+F B mg FB(b2)-F(b2)=0 式中 mg 再由动能定理的积分形式72-71=∑W 初时刻系统的动能71=0 两绳位于铅直位置时系统的动能72=mc2/2
(2) 两绳位于铅直位置时,受力如图。 b A B 60º FA C FB mg aCn aCτ maCτ = 0 maCn = FA+FB – mg FB (b/2) – FA (b/2) = 0 式中: aCn = vC 2 /ρ 再由动能定理的积分形式 初时刻系统的动能 T2－T1 = ∑Wi T1 = 0 两绳位于铅直位置时,系统的动能 T2 = mvC 2 / 2
∑W1=mgp(1-sin60° mgp(1-sin 60)=mv 2/2 n=(2-√3) B mac=0 B|60° F+FB-mg FB(b2)-E4(b2)=0 mg 即可解出F和FB
而 b A B 60º FA C FB mg aCn aCτ ∑Wi = mgρ(1－sin 60º) mgρ(1－sin 60º) = mvC 2 / 2 ( ) 2 3 C Cn a a g = = − maCτ = 0 maCn = FA+FB – mg FB (b/2) – FA (b/2) = 0 即可解出FA和FB
14-21.图示三棱柱A沿倾角为θ的斜面B无摩擦地 滑动,A和B的质量分别为m1和m2斜面B置于光滑 的水平面上。试求任意时刻斜面B的加速度。 B
14-21. 图示三棱柱A沿倾角为θ的斜面B无摩擦地 滑动, A和B的质量分别为m1和m2 , 斜面B置于光滑 的水平面上。试求任意时刻斜面B的加速度。 A θ B
解:斜面B 三棱柱A B bB 运动学关系 apt a B 1(B +a=mig+ FN m219+ m2aB= FN sin) myagsin6-m,gcos -FN aB*(m,gsin 20)/2(m2+m, sin y
解: 斜面B θ B A m2g FN aB m2aB= FN sin θ F'N m1g aB ar 三棱柱A aA = aB + ar 运动学关系: m1 (aB+ar )= m1g+ F'N + m1aB sinθ=m1gcosθ–F'N aB=(m1gsin 2θ)/2(m2+m1 sin2θ)