第二篇运动学 任务:运动学单纯从几何观点描述物体在空间的位置随时间变化的 几何性质——运动方程、轨迹、速度、加速度等。 运动的相对性:参照物--参考体-参考坐标系-参考系 对任何物体运动的描述都是相对的 点、刚体 第八章点的运动 §1点的直线运动 轨迹:点所走过的路线 速度:p=dhr 运动方程:x=x(t) d y d2x 平均速度:u*△x 加速度:aL dt V三x △t
第二篇 运动学 任务: 运动学单纯从几何观点描述物体在空间的位置随时间变化的 几何性质——运动方程、轨迹、速度、加速度等。 运动的相对性： 参照物-----参考体------参考坐标系------参考系 对任何物体运动的描述都是相对的。 点、刚体 第八章 点的运动 §1.点的直线运动 轨迹：点所走过的路线 x o · M x 运动方程： x = x（t） 平均速度： t x v = 加速度： v x dt d x dt dv a = = = = 2 2 x dt dx 速度： v = =
在直线运动中,ν、a都是代数量,当ν、a同号时,点作加速运 动,否则反之 建立点的运动方程是描述点运动几何性质的关键 若a为常量,则有: A 1=10+dt X=X+10t+—dt ot X ,2=2cx 例:曲柄连杆机构如图,求滑块B 的运动规律、速度及加速度。 解:分析要求点的轨迹—若为直线运动,则建立直线轴x,取 固定点作为原点,将要求点置于坐标轴上任意位置(不要放在特殊 位置),标出动点在坐标轴上的位置坐标x,纯粹用几何方法找出ⅹ 的长度,并表成时间t的函数,即为运动方程
β 在直线运动中, v、a 都是代数量，当v、a 同号时，点作加速运 动，否则反之。 建立点的运动方程是描述点运动几何性质的关键。 若a为常量,则有: v v ax x x v t at v v at 2 2 1 2 0 2 2 0 0 0 − = = + + = + 例:曲柄连杆机构如图,求滑块B 的运动规律、速度及加速度。 o B A r l ωt 解： 分析要求点的轨迹——若为直线运动，则建立直线轴x，取一 固定点作为原点，将要求点置于坐标轴上任意位置（不要放在特殊 位置），标出动点在坐标轴上的位置坐标x，纯粹用几何方法找出x 的长度，并表成时间t 的函数，即为运动方程。 x x
x=rcos@t+ lcosB 而 sin B sin at x=rcos at+1,1-(sin at) ν、a同学们自己求。 O §2点的曲线运动 矢径法:(用于理论推导) 运动方程 =『(t)矢端所描出的曲线即为M点的轨迹 △r 平均速度 速度:v dr=i △t dt dy d-r 加速度:a dt dt
∴ x = rcosωt+ lcosβ 而 t r l sin sin = 2 cos 1 ( sin t) l r x = r t +l − v、a 同学们自己求。 §2.点的曲线运动 一. 矢径法:(用于理论推导) M r O· Δr 运动方程： r = r (t) 矢端所描出的曲线即为M点的轨迹. 平均速度: 速度: v r v r a = = = = 2 2 dt d dt d 加速度： t = r v r r v = = dt d
直角坐标法(多用于轨迹为未知之情形)M(x,y,z x=X(t 运动方程: (t) X, y ) r=xi+vi+zk v=『=+j+zk v=vr +y+22 k r 三2cosc 。 a=y=『=+订+ka=√x2+2+ x x 2
二、直角坐标法(多用于轨迹为未知之情形) M r · r =xi+yj+zk k j i （x，y，z） x y z 0 · x = x（t） y = y（t） Z = z（t） 运动方程： v = r = x i+ y j+ z k a = v = r = x i+ y j+ z k 2 2 2 v = x + y + z = v x cos a v z a v y a v x z z y y x x = = = = = = 2 2 2 a = x + y + z = a x cos v z v y v x z y x = = =
例:半径为r的圆轮放在粗糙的水平 面上,轮心A以匀速v前进,求轮 A 缘上任一点的运动规律 D 解:①在轮缘上任取一点M (不能是特殊点) ②找一固定点O建立直角坐 B 标,标出M点的位置坐标; ③纯粹用几何方法找出该坐标的长度, 最终表为时间t的函数-即为运动方程 X=OC=OB-CB=vot-rsin6 -=No/-rsin MB Vot-r sin vat =MC=AB-AD =r-rcose=r-rcos 速度、加速度请同学们做
例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平 面上，轮心A以匀速v0前进，求轮 缘上任一点的运动规律。 A · O · M 解：①在轮缘上任取一点M （不能是特殊点）； x y ②找一固定点O建立直角坐 标，标出M点的位置坐标； D C B θ ③纯粹用几何方法找出该坐标的长度， 最终表为时间t的函数--------即为运动方程。 x=OC=OB-CB y=MC=AB-AD =vo t-rsinθ =r-rcosθ r MB = v0 t − rsin r v t v t r 0 0 = − sin r v t r r 0 = − cos 速度、加速度请同学们做