第十四章动能定理 质系动能定理建立了质系动能的变化 率与作用于质系上的力所作的功之间的关 系,从而揭示了机械运动和其它形式运动 能量传递和转化的规律
第十四章 动能定理 质系动能定理建立了质系动能的变化 率与作用于质系上的力所作的功之间的关 系，从而揭示了机械运动和其它形式运动 能量传递和转化的规律
§14-1力的功 1.力的功的概念 力的功表示力在一段路程上对物体作用的累积 效应它包含力和路程两个因素。 在一无限小位移中 M dr m M,力所做的功称为元功, 以W表示 Mi F OW=F·dr Fcos0 ds= f ds 因F=F计+F计+Fkd=i+y+azk δW可写成直角坐标形式 SW=Fdx+f dy+ Fdz
§14-1 力的功 1．力的功的概念 力的功表示力在一段路程上对物体作用的累积 效应,它包含力和路程两个因素。 在一无限小位移中 力所做的功称为元功， 以δW表示。 Fcosθ ds F ds W d = = τ δ = F ⋅ r 因 F = + F F xi y j + Fzk dr = dxi + dyj + dzk δ W可写成直角坐标形式 W Fxyz δ = dx + + F dy F dz
力在有限路程上的功:力在有限路程上的功为 力在此路程上元功的定积分。 W="F.dr=「 Fcos eds="Fds S 或 (F dx+ f dy+ F dz) 功的单位为焦耳(D,J=1Nm=kg:m为2 合力的功:设作用于质点的合力FR=∑F,则 合力的功 M W R“d ∑F)dr ∑∫ M F·dr=∑ 即作用于质点的合力在某一段路程上所作的功等于 各分力在同一段路程上所作功的代数和
力在有限路程上的功：力在有限路程上的功为 力在此路程上元功的定积分。 W F ds F ds s s s s M ∫M ∫ ∫ = ⋅ = = 2 1 2 1 2 1 d cos 12 θ τ F r 2 1 12 ( ) M xyz M W F = + dx F dy + F dz ∫ 功的单位为焦耳 ( J),1J=1N·m=1kg · m²/s² 。 合力的功：设作用于质点的合力 FR = ∑ Fi, 则 合力的功 M M 或 ∑ ∫ ∑ ∫ ∫ ∑ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ i M M i M i M W W 2 1 2 1 2 1 d d ( ) d R F r F r F r 即作用于质点的合力在某一段路程上所作的功等于 各分力在同一段路程上所作功的代数和
2.常见力的功 (1)重力的功 ng M2 重力在直角坐标轴上的 z2l 投影为 Fx=0,F2,=0,F2=-mg 重力的功为 M 12 (Fdx+e dy+ F dz) mg=mg(x1-2)=土mgh 重力的功仅与质点运动起止位置的高度差有关, 而与运动轨迹无关
2．常见力的功 （1）重力的功 重力在直角坐标轴上的 投影为 0, 0, F F x y = = Fz = −mg 重力的功为 ( ) 1 2 2 1 mgdz mg z z z z = − = − ∫ = ±mgh 2 1 12 ( ) M x y z M W F = + dx F dy + F dz ∫ 重力的功仅与质点运动起止位置的高度差有关， 而与运动轨迹无关
对于质系,所有质点重力做功之和为 ∑W2=∑mg(=1-=2)=C∑m=1-∑m 由质心巫标公式,有 mz=> m, z 由此可得 >WI2=(mzcI-m=c2)g=mg(=cl-=c2) 即质系重力的功等于质点系的总重量与其重心高 度差之乘积,重心降低为正,重心升高为负。 重力的功与路径无关,仅取决于重心的始末位置
对于质系，所有质点重力做功之和为 W m g z z ( m z m z )g ∑ 12 = ∑ i i1 − i2 = ∑ i i1 − ∑ i i2 ( ) 由质心坐标公式，有 C i i mz = ∑ m z 由此可得 ( ) ( ) 12 C1 C 2 C1 C 2 ∑ W = mz − mz g = mg z − z 即质系重力的功等于质点系的总重量与其重心高 度差之乘积 ,重心降低为正 ,重心升高为负 。 重力的功与路径无关 ,仅取决于重心的始末位置