第三篇动力学 静力学研究物体的平衡,而不涉及不平衡物体的运动; 运动学研究物体运动的几何性质,而不追究引起物体运动的原因; 动力学将力与运动联系起来,研究作用于物体上的力与物体机械 运动之间的关系 动力学知识被广泛地应用于机械的设计、制造,矿山的建设、开采, 房屋建筑、水利工程、航空航天等各个方面。 为了研究上的方便,把所研究的物体抽象为质点和质点系(主要是 刚体)两大类 质点 质点系: 刚体: 第十二章质点运动微分方程
第三篇 动力学 静力学 研究物体的平衡，而不涉及不平衡物体的运动; 运动学 研究物体运动的几何性质，而不追究引起物体运动的原因; 动力学 将力与运动联系起来，研究作用于物体上的力与物体机械 运 动之间的关系。 动力学知识被广泛地应用于机械的设计、制造，矿山的建设、开采， 房屋建筑、水利工程、航空航天等各个方面。 为了研究上的方便，把所研究的物体抽象为质点和质点系（主要是 刚体）两大类。 质点： 质点系： 刚体： 第十二章 质点运动微分方程
§1.动力学基本定律 、牛顿三定律: 第一定律:惯性定律 第二定律①加速度a是矢量 ②加速度与力的关系是瞬时的,加速度随力的变化而变化; ③当力不作用时,加速度为0,速度为常矢量,此时物体 做惯性运动,与第一定律相符 ④对于质量相同的质点,作用力愈大,获得的加速度愈大 同样大的力作用于不同的质量的物体上,质量大的加速 度小,质量小的加速度大。即,质量越大,物体的运动 状态越不易改变,也即物体的惯性越大。所以,质量是 物体惯性的度量 第三定律:作用力与反作用力定律
§1. 动力学基本定律 一、牛顿三定律: 第一定律: 惯性定律 第二定律: 第三定律: 作用力与反作用力定律 m F a = ①加速度a是矢量; ②加速度与力的关系是瞬时的，加速度随力的变化而变化; ③当力不作用时，加速度为0，速度为常矢量，此时物体 做惯 性运动，与第一定律相符; ④对于质量相同的质点，作用力愈大，获得的加速度愈大; 同样大的力作用于不同的质量的物体上，质量大的加速 度小，质量小的加速度大。即，质量越大，物体的运动 状态越不易改变，也即物体的惯性越大。所以，质量是 物体惯性的度量
国际单位制中:力N,kN 质量kg 长度、质量、时间为基本单位,力的单位是导出单位 在地面附近,物体都要受到重力P的作用,由a=-有 P 、惯性系: 牛顿定律不可能适用一切参考系,而只能适用于“绝对运动 的参考系,古典力学中,认为地球不动(地心学)而将其作为牛顿 定律的参考系,也称作为惯性参考系。当天体力学发展起来以后, 又不能以地球作为惯性参考系,而以太阳或其它恒星作为惯性参考 系,但在地球表面附近,牛顿定律仍然适用。因此,得出一个抽象 的结论:适用于牛顿定律的参考系称做惯性参考系。用起来又太 抽象,以后,若无特别声明,则以地球为惯性参考系
国际单位制中： 力 N，kN 质量 kg 长度、质量、时间为基本单位，力的单位是导出单位。 p = mg 二、惯性系: 牛顿定律不可能适用一切参考系，而只能适用于“绝对运动” 的参考系，古典力学中，认为地球不动（地心学）而将其作为牛顿 定律的参考系，也称作为惯性参考系。当天体力学发展起来以后， 又不能以地球作为惯性参考系，而以太阳或其它恒星作为惯性参考 系，但在地球表面附近，牛顿定律仍然适用。因此，得出一个抽象 的结论：适用于牛顿定律的参考系称做惯性参考系。 用起来又太 抽象，以后，若无特别声明，则以地球为惯性参考系。 在地面附近，物体都要受到重力P的作用，由 有 m F a =
§2.质点运动微分方程(质点动力学基本方程) ma=F 直角坐标形式 自然坐标形式 a=+订+2k F=Ⅺi+Y+zk m=∑Ⅹ ma=∑F my=∑Y ma=∑F 三、动力学两类基本问题 已知运动求力正问题求导;:4)F=F(x) 2已知力求运动逆问题积分: dv=F(x) dt 1).F=C 变形m dv dx F(X) 2F=F(t)}直接积分 dx dt 3)F=F(v) ●●● mvd f(xdx
§2. 质点运动微分方程（质点动力学基本方程） ma =F 一、直角坐标形式 i j k i j k = X + Y + Z = + + F a x y z 三、动力学两类基本问题： 1.已知运动求力,正问题,求导; 2.已知力求运动,逆问题,积分: = = my Y mx X = = ma F ma n Fn = = = 3).F F(v) 2).F F(t) 1).F C 4).F = F(x) F(x) dt dx dx dv m = mvdv = F(x)dx 二、自然坐标形式 直接积分 变形 F(x) dt dv m =
例1:矿井中的罐笼内装有质量为m的物体,现以匀加速a提升罐笼, 求物体m受到的约束反力。 解:动力学的解体思路与静力学的类似,只是 a 把列静力平衡方程换为列运动微分方程。 ①取研究对象:7物体m ②.画受力图 ③.建坐标 ④.列运动微分方程属于已知运动求力之情形 mg mx=2X ma N-mg ⑤.解方程: N=mg+ma 其中mg为静反力,ma为动反力
例1: 矿井中的罐笼内装有质量为m的物体，现以匀加速a提升罐笼， 求物体m受到的约束反力。 a m 解：动力学的解体思路与静力学的类似，只是 把列静力平衡方程换为列运动微分方程。 ①.取研究对象： 物体m ②. 画受力图： mg N ③. 建坐标: 0 x ④. 列运动微分方程: m x =ΣX ma = N − mg ∴ N= mg+ma 其中:mg为静反力，ma为动反力. 属于已知运动求力之情形. ⑤. 解方程: