§14-3质系动能定理 1.质点动能定理 牛顿第二定律给出 F 两边点乘r m F·dh mv·dp=F·dr m2|=∞W或dT=oW 上式称为质点动能定理的微分形式,即质点动能的 微小变化等于作用于质点上的力的元功
§14-3 质系动能定理 1．质点动能定理 牛顿第二定律给出 F v = dt d m r F r v d d dt d 两边点乘dr m ⋅ = ⋅ mv ⋅ dv = F ⋅ dr d mv = δW 2 21 或 dT = δW 上式称为质点动能定理的微分形式，即质点动能的 微小变化等于作用于质点上的力的元功
d(2m =olp d7 =Sw 从质点运动的位置1到位置2积分上式得 mv=W 2 m2mv2=W2或72 其中 WA 上式为质点动能定理的积分形式,即在任一路程中 质点动能的变化,等于作用在质点上的力在同一路 程上所作的功
d mv = δW dT = δW 2 21 从质点运动的位置1到位置2积分上式得 12 2 2 1 2 1 d mv W v v = ∫ 12 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv = W 或 T2 − T1 = W12 ∫ = ⋅ 21 12 d MM 其中 W F r 上式为质点动能定理的积分形式，即在任一路程中 质点动能的变化，等于作用在质点上的力在同一路 程上所作的功
2.质系动能定理 对于质系中任一质点有 mv2|=W+owi=1,2…,n n个方程相加,得质系动能定理的微分形式 d∑mv2=∑aWe+∑oW 或 dT=∑We+∑oW 质系动能的微小变化,等于作用于质系上所有外 力和内力的元功之和
2．质系动能定理 对于质系中任一质点有 i i e d mivi = δWi + δW 2 21 i = 1,2", n n个方程相加，得质系动能定理的微分形式 e i d ∑ mv = ∑δW + ∑δW 2 21 或 e i dT = ∑δW + ∑δW 质系动能的微小变化，等于作用于质系上所有外 力和内力的元功之和
dT=∑oWe+∑W 从质点系运动的位置1到位置2积分上式得,得质 系动能定理的积分形式 72-7=∑W+∑W 在任一路程中,质系动能的变化,等于作用在质系上 的所有外力和内力在同一路程中所作功之和 动能定理也可表达为 dT=2Wn+∑W ∑δWN=0 心dT=∑oWp T=∑W
e i dT = ∑δW + ∑δW 从质点系运动的位置1到位置2积分上式得，得质 系动能定理的积分形式 e i T2 −T1 = ∑W + ∑W 在任一路程中，质系动能的变化，等于作用在质系上 的所有外力和内力在同一路程中所作功之和。 动能定理也可表达为 WF WN dT = ∑δ + ∑δ WF ∑ = 0 dT = ∑δ δWN F T2 −T1 = ∑W
dT=∑δW72-7=W 质点系的动能定理在应用中的注意事项 (1)方程的右边为代数和,求和时应注意符号; (2)方程的右边应包含作用于系统的所有力的功, 既包括外力的功也包括内力的功; (3)注意微分形式与积分形式的区别:对于微分形 式,应首先求出任意位置系统动能的一般表达 式然后再微分求出dT;对于积分形式必须首 先明确系统的始末位置,然后再分别求出始末 位置的系统动能T和72
dT = ∑δW T2 − T1 = ∑W 质点系的动能定理在应用中的注意事项: (1)方程的右边为代数和,求和时应注意符号; (2)方程的右边应包含作用于系统的所有力的功, 既包括外力的功,也包括内力的功; (3)注意微分形式与积分形式的区别: 对于微分形 式, 应首先求出任意位置系统动能的一般表达 式,然后再微分求出dT ; 对于积分形式必须首 先明确系统的始末位置, 然后再分别求出始末 位置的系统动能T1和T2