§14-2质系和刚体的动能 1.质系的动能 设质系由n个质点组成,任一质点M,在某瞬时 的动能为 质系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该 瞬时质系的动能,即 T=4m2 2 动能是描述质系运动强度的一个物理量。动能 的单位与功的单位相同
§14-2 质系和刚体的动能 1. 质系的动能 设质系由n个质点组成，任一质点Mi 在某瞬时 的动能为 2 2 1 i i i T = m v 质系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该 瞬时质系的动能，即 2 2 1 T = ∑ mv 动能是描述质系运动强度的一个物理量。动能 的单位与功的单位相同
2.平动刚体的动能 当刚体平动时,刚体上各点速度相同,于是平 动刚体的动能为 7=∑m2=2∑m=ma
2．平动刚体的动能 当刚体平动时，刚体上各点速度相同，于是平 动刚体的动能为 2 2 1 T = ∑ mv = v ∑m 2 21 2 21 = mvC
3.定轴转动刚体的动能 当刚体绕固定轴转动时 如图示,其上任一点的速度 r 为 -r:O 于是绕定轴转动刚体的动能 为 T 2 ∑ m; Mi ∑m2=J为刚体对轴的转动惯量,所以得
3．定轴转动刚体的动能 当刚体绕固定轴转动时， 如图示，其上任一点的速度 为 vi = ri ω 于是绕定轴转动刚体的动能 为 2 2 1 i i T = ∑ m v i i z ∑ m r = J 2 为刚体对 z轴的转动惯量，所以得 2 2 1 T = J z ω 2 2 1 T = mv C ∑ = 2 2 2 1 mi ri ω 2 2 2 1 i i = ω ⋅∑ m r
平面运动刚体的动能 T=-J C 根据转动惯量的平行轴定 理有 J,=j+ md 代入上式得 (c+md)o=Jco+md a 而d=vc,因此 2 上式表明,平面运动刚体的动能等于跟随质心平动的 动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和
4．平面运动刚体的动能 2 2 1 T = J C′ω 根据转动惯量的平行轴定 理有 2 J J md C′ = C + 代入上式得 2 2 2 ( ) 21 21 T = JC′ω = JC + md ω C dω = v 2 2 2 1 2 1 T = mvC + J Cω ，因此 2 2 2 2 1 2 1 = JCω + md ω 而 上式表明，平面运动刚体的动能等于跟随质心平动的 动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和
R R R C 7777 (a):T=2J mR R 22 mRoz 2 2mR+mr'le33 (c):T mR2+mP2∥)3 2(2 R)4
R C ω (b) O R C ω (a) C R v (c) O 2 2 1 T = JCω 2 2 21 21 = ⋅ mR ⋅ω 2 2 41 (a): = mR ω 2 2 1 T = JOω 2 2 2 21 21 ω = mR + mR 2 2 43 (b): = mR ω 2 2 1 T = JOω 2 2 2 21 21 = + Rv mR mR 2 43 (c): = mv