根据电感电流的拉普拉斯变换，查拉普拉斯变换表 14-1,可以得到电感电流的零输入响应、零状态响应 和全响应为 零输入响应 cn'c i(t)=(-5e'+9e-3)e(t)A 零状态响应 (s+3) →(t)=(e-e-3)ε(t)A 全响应 (s+3) -→i(t)=(-4e+8e-3)ε(t)A 此题的计算结果和例9·5用时域分析方法得到的结果 相同
根据电感电流的拉普拉斯变换，查拉普拉斯变换表 14－1，可以得到电感电流的零输入响应、零状态响应 和全响应为 ( ) ( 4e 8e ) ( )A ( 3) 8 ( 1) 4 ( ) (e e ) ( )A ( 3) 1 ( 1) 1 ( ) ( 5e 9e ) ( )A ( 3) 9 ( 1) 5 3 L 3 L 3 L i t t s s i t t s s i t t s s t t " t t ' t t → = − + + + + − → = − + − + + → = − + + + + − − − − − − − 全响应 零状态响应 零输入响应 此题的计算结果和例9－5用时域分析方法得到的结果 相同
例14-2电路如图14-5(a)所示，已知 w(t)=12ε(t)V,wc(0)=8V,i(0)=4A 试求t>0电感电流的全响应。 12 i,1H L(S) S 12e(t 1F 8 (s) (a) (b) 图14-5 解：图(a)的频域模型如图(b)所示，列出网孔电流方程 o)7- 128 o1+.网=
例14－2 电路如图14－5(a)所示，已知 试求t > 0电感电流的全响应。 uS (t) = 12(t)V, uC (0− ) = 8V，i L (0− ) = 4A 解：图(a)的频域模型如图(b)所示，列出网孔电流方程 图14－5 = + − + + + − = − + s I s s I s s s s I s s I s s 8 ( ) 4 1 ( ) s 1 1 12 8 ( ) 1 ( ) 1 1 1 L 1 L
求解得到电感电流的拉普拉斯变换后，再用部分分式 展开为 4(s2+3s+3)6 -2S I(S)= (s2+2s+2)Ss2+2s+2 -25 S (s+1-(s+1+ 6-1-j,-1+j s+1-is+1+j 查拉普拉斯变换表可以得到电感电流为 i(t)=[6+2W2ecos(t-135)A
求解得到电感电流的拉普拉斯变换后，再用部分分式 展开为 1 j 1 j 1 j 6 1 j ( 1 j)( 1 j) 6 2 2 2 6 2 ( 2 2) 4( 3 3) ( ) 2 2 2 L + + − + + + − − − = + + − + + − = + + + − = + + + + + = s s s s s s s s s s s s s s s s I s 查拉普拉斯变换表可以得到电感电流为 L ( ) [6 2 2e cos( 135 )]A = + − − i t t t
§14~3线性时不变电路的性质 一、频域形式的表格方程 表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程组成。现在以 图14-6电路加以说明。 R1 ③ is us(t) R2 图14-6
§14－3 线性时不变电路的性质 一、频域形式的表格方程 表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程组成。现在以 图14－6电路加以说明。 图14－6
1.用矩阵形式列出个结点的KCL方程 支路12345 0 0 结点② 0 0 0 简写为 AI(s)=0 其中 0 称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，其元素为
1．用矩阵形式列出个结点的KCL方程 简写为 AI(s)＝0 其中 称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，其元素为 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 － A＝ － － = − − − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 I s I s I s I s I s ③ ② ① 结 点 支 路