例如，单位阶跃函数()的拉普拉斯变换为 L【f(t=Jnε(t)ed =∫e" S 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
例如，单位阶跃函数ε(t)的拉普拉斯变换为 s s t f t t t s t s t s t 1 e 1 e d [ ( )] ( )e d 0 0 0 = = − = = − − − + − L 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
g F(s)=∫。f)e"a 1 8(t) 1/s 1 s+a 0 sin(@t) 2+2 S cos(wt) s2+0 t" n! n+1 K K 2|Kle“cos(ot+∠K) s+a-j@ s+a+j@
j j 2 | | e cos( ) ! cos( ) sin( ) 1 e ( ) 1/ ( ) 1 ( ) ( ) ( )e d 1 2 2 2 2 0 + + + + − + + + + = − + − − − s K s K K t K s n t s s t s t s t s t f t F s f t t t n n t s t
下面给出拉普拉斯变换的性质 性质 关系式 线性性质 L a(t)+azf(t)]=aF(s)+a2F(s) 微分规则 L影=sFs)-了0) 积分规则 L0f5)a5]=。F(s) 其中 L Lf(t)]=F(s) L(t=F(s) L(=F2(s)
下面给出拉普拉斯变换的性质 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s ] ( ) (0 ) d d [ = − − sF s f t f L ( ) 1 [ ( ) ] 0- F s s f d t = L 性质 关系式 线性性质 微分规则 积分规则 其中 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 1 1 2 2 f t F s f t F s f t F s = = = L L L
§14-2动态电路的频域分析 若将时域的电压(t)和电流()的拉普拉斯变换记为 U(s)和(s),则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 ∑i()=0 对每个结点 ∑4(t)=0 对每一回路 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 ∑I(s)=0 对每个结点 ∑Us)=0 对每一回路
§14－2 动态电路的频域分析 若将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普拉斯变换记为 U(s)和I(s)，则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 u t i t 结 点 = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 U s I s 结 点
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： 时域关系 频域关系 uk (t)Rig(t) UR(s)=RIR(S) ,0=7∫045a5+0) =+0) U(s)=sL1(s)-Li(0_) 0=255+a0)Uw=1+r0） Ic(s)=sCUc(s)-Cuc(0_) 其中(0_)人表丞电感电流和电容电压的初始值
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C t 0 C C L L L L L L L t 0 L L R R R R - - − − − − − − = − = + = + = − = + = + = = I s sCU s C u u s I s sC i u U s C u t U s sLI s Li i s U s sL u i I s L i t u t R i t U s R I s 时域关系 频域关系 其中 (0 ) 表示电感电流和电容电压的初始值。 (0 ) L − uC − i