定理18(证明(1)3) 静(1)R+=R; 3)令S={R0R,R(1],则vqEN,R∈S 证明:(1)Rs+=RoR=RoRK=Rx (3)若q>t1≥,则令q=S+kp+;, 其中keN,p=ts,s+it; 于是Rq=R+p+=Rs+eS 《集合论与图论》第7讲 16
《集合论与图论》第7讲 16 定理18 (证明(1)(3)) (1) Rs+k = Rt+k ; (3) 令S={R0,R1,…,Rt-1}, 则∀q∈N, Rq∈S. 证明: (1) Rs+k = Rs○Rk = Rt○Rk = Rt+k; (3) 若 q>t-1≥s, 则令 q=s+kp+i, 其中 k,i∈N, p=t-s, s+i<t; 于是 Rq = Rs+kp+i = Rs+i∈S.
定理18(证明(2) 馨(2)Rp+=Rs,其中ki∈N,p=ts; 证明:(2)K=0时,显然; k=1时,即(1) 设k≥2则 Rs+kp+l= RS+k(t-s)+i=Rst-s+(k-1)(t-s)+i =R+k1(+=R+(1)(s)=…, Rs+(-s)*l= Rt+i= Rs+l 《集合论与图论》第7讲
《集合论与图论》第7讲 17 定理18(证明(2)) (2) Rs+kp+i = Rs+i, 其中k,i∈N, p=t-s; 证明: (2) k=0时,显然; k=1时,即(1); 设 k≥2. 则 Rs+kp+i = Rs+k(t-s)+i = Rs+t-s+(k-1)(t-s)+i = Rt+(k-1)(t-s)+i = Rs+(k-1)(t-s)+i = … = Rs+(t-s)+i = Rt+i = Rs+i . #
幂指数的化简 方法:利用定理16,定理18 例6:设RAxA,化简R10的指数,已知 (1)R7=R15;(2)R3=R;(3)R1=R3 解 (1)R10=R+118=R+5=R2∈{R0R1,…,R14} 2)R10R3+482+1=R3+1=R4∈{R0R1,,R 3)R=R1=R=R2∈{RR1R2.# 《集合论与图论》第7讲 8
《集合论与图论》第7讲 18 幂指数的化简 方法: 利用定理16, 定理18. 例6: 设 R⊆A×A, 化简R100的指数. 已知 (1) R7 = R15; (2) R3 = R5; (3) R1 = R3. 解: (1) R100=R7+11×8+5=R7+5=R12∈{R0,R1,…,R14}; (2) R100=R3+48×2+1=R3+1=R4∈{R0,R1,…,R4}; (3) R100=R1+49×2+1=R1+1=R2∈{R0,R1,R2}. #