§4.流体在管道内流动时对管壁的动压力 设不可压缩的流体在管道内稳定流动(定常流动,即管内流体 质点在流过同一位置处时的速度和压强都不随时间改变,但各点的 速度可不同),流量为Q(单位时间内流过的体积,m3s,等于面 积乘流速),流体的密度为ρ(单位体积内的质量),任取一段管 道研究,该段管道两端截面面积分别为s、S,流入、流出两截面 的流体速度分别为、V2P 分析受力 t时刻,流体位于ABCD段, B 经过A时间间隔后,流体流A 到ABCD段,则动量的改 B 变为: A AK=KABCD-K ABCD D K ABCD CDCD (K ABAB ABCD)S2 CDCD ABAB′
§4. 流体在管道内流动时对管壁的动压力 设不可压缩的流体在管道内稳定流动（定常流动，即管内流体 质点在流过同一位置处时的速度和压强都不随时间改变，但各点的 速度可不同），流量为Q（单位时间内流过的体积，m3 /s，等于面 积乘流速），流体的密度为ρ（单位体积内的质量），任取一段管 道研究，该段管道两端截面面积分别为s1、s2，流入、流出两截面 的流体速度分别为v1、v2 . A B C D 分析受力： N W s1 P2 v1 v2 P1 s2 t 时刻，流体位于ABCD段， 经过Δt 时间间隔后，流体流 到A'B'C'D'段，则动量的改 变为： CDC D A BA B A B CD CDC D A BA B A B CD A B C D ABCD ( ) = − = + − + = − K K K K K K K K K
K=my Kacm=(p·S2V2·△t)·v2=p·Q2·△t·v2 ABAB (p·s1v1·△t)·v1=p·Q1·^t AK= KoDCD- KABAB=pQA(v2-v1)流体在管道内流动 而△K=∑S=∑F△t 时对管壁的 附加动反力为 =w+N+Pi+ p2)At N=p Q(v2-v,- W+P,+p2N=pQ(,-Vi) 上式即为流体劝管壁的全反力 其投影式为: 动反力 静反力 N=po(v2r-v N=p O(2v-VIv 例题见教材
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( s v t) Q t ( s v t) Q t K v v K v v K v ABA B CDC D = = = = = m ( ) 2 1 K K K v v = CDCD − ABAB = Qt − 而 K = S = Ft = ( + + + )t 2 W N p p 1 ρ ( ) ( ) 2 1 1 2 N = Q v −v − W + p + p 上式即为流体对管壁的全反力。 动反力 静反力 ( ) N = v 2 −v1 ρQ 其投影式为： ρ ( ) ρ ( ) y 2y 1y x 2x 1x N v v N v v = − = − Q Q 例题见教材. 流体在管道内流动 时对管壁的 附加动反力为：
第十四章动量矩定理 如前章所述,外力的主矢将引起质点系的动量和质心位置的改 变。而我们知道,作用于质点系的外力向一点简化后,得到一主矢 和一主矩。那末,主矩对质系的运动有何影响呢? §1.质点的动量矩定理 dv 牛顿第二定律有:m 变形为:4(m t 设该质点在惯性坐标系中的矢径为厂 则在上式中两端左乘,得 d(mv) × d(remv dr mv mV+× V×mW+ dt dt dt
第十四章 动量矩定理 §1. 质点的动量矩定理 如前章所述，外力的主矢将引起质点系的动量和质心位置的改 变。而我们知道，作用于质点系的外力向一点简化后，得到一主矢 和一主矩。那末，主矩对质系的运动有何影响呢？ m mv y o x z 牛顿第二定律有： F v = dt d m 设该质点在惯性坐标系中的矢径为r r F v r = dt d(m ) 而： dt d(m ) m dt d(m ) m dt d dt d( m ) v v v r v v r r v r = + = + F v = dt d(m ) 变形为： 则在上式中两端左乘r ，得
d(remv) t 即为质点的动量矩定理 其中 h=r×mν为质点对固定点O的动动量 m=r×F为作用在质点上的合力F对固定点O的力矩. 投影式为:Ch dt dt 若在运动过程中,作用在质点上的合力对固定点O的矩恒为0,则 该质点动量矩守恒 ha=常数 若在运动过程中,作用在质点上的合力对某固定轴的矩恒为0,则 该质点对该轴的动量矩守恒:hn=常数
r F r v = dt d( m ) 即为质点的动量矩定理. o o dt d m h 即: = 为作用在质点上的合力 F对固定点O的力矩. 为质点对固定点O的动动量; m r F h r v = = o o m 其中: 投影式为: z z y y x x m dt dh m dt dh m dt dh = = = 若在运动过程中,作用在质点上的合力对固定点O的矩恒为0,则 该质点动量矩守恒: h 0 =常数 若在运动过程中,作用在质点上的合力对某固定轴的矩恒为0,则 该质点对该轴的动量矩守恒: hz = 常数
§2.质点系的动量矩定理 1、质系的动量矩H1=∑h,=∑(1×mv1)z 投影式H2=∑h2=m2(m1v1) 2、转动刚体对转轴的动量矩 质点m对z轴的动量矩为 h =rmv=rmr=mro 整个刚体对z轴的动量矩为 H.=∑h2=∑mr2o=(∑mr2)o 即,转动刚体对转轴的动量矩为: H=J 其中,J=∑mr2为刚体对转轴的转动惯量, 为一常数
§2. 质点系的动量矩定理 1、质系的动量矩 ( ) 0 i v i H h r = o = mi 投影式 H Σh Σm (m v ) z = z = z i i 2、转动刚体对转轴的动量矩 z ω 质点mi对z轴的动量矩为: = = = 2 i r z i i i i i i mi h r m v r m r 整个刚体对z轴的动量矩为: = = r = ( r ) 2 i 2 Hz hz mi i mi 即，转动刚体对转轴的动量矩为: H z = J z 其中， 为刚体对转轴的转动惯量， 为一常数. 2 i i = m r z J