§3.质心运动定理 M为质点系的总质量, 点系的动量K=∑mv=Mv v为质点系质心C的速度 质量中心—质心: piy 由重心坐标公式xC= ∑P △mgx1>mx ∑my1 ∠m.2 有: y △821 ∑1 m 即为质心的坐标公式,而其失径为;:rc=xi+ycj+zck ∑m1x+∑m1y,+Σm12Σmf∑mF ∑ M
§3. 质心运动定理 M为质点系的总质量， VC为质点系质心C的速度 = MVC K = mi vi 质量中心——质心： i i i C p p y y = i i i C p p x x = i i i C p p z z = i i i i i i C Σm Σmx Σmg Σmgx x = = i i i C Σm Σm y y = i i i C m m z z Σ Σ = r C = xC i + yC j + z C k i i i i i i i i i i C Σ m m Σ m m x i m y j m z k r r = + + = 由重心坐标公式 有： 即为质心的坐标公式，而其矢径为： M mi i r = 质点系的动量
由质系的动量定理:dA 2F若,d(Mv) dt Ma,=∑F即为质心运动定理,其投影式为 M=∑XMan=∑F Mi ∑YMa=∑F 若作用在质点系上的合外力ΣF=0,则a=0,V=常量,即质系 的质心做惯性运动;若初始v=0,则质心保持静止不动。 若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影ΣX=0,则a=0, V=常量,即质系的质心在该轴方向做惯性运动;若初始V灬=0, 则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒
F K = dt 由质系的动量定理: d F V = dt d M C ( ) MaC = F My Y Mx X C C = = = = Ma F Ma F c n c n 有： 即为质心运动定理，其投影式为： 若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则 ac =0，VC =常量，即质系 的质心做惯性运动；若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。 若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影ΣX=0，则 acx=0， Vcx =常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始 vcx= 0， 则质心在该轴方向保持不动。也即质心在该轴方向运动守恒
例:电机的外壳固定在水平基础上,定子重P,转子重p,偏心距e, 以匀角速o绕O转动,求基础的支座反力。 解:已知运动求力 研究电机整体所构成的质点系,主动 力已有,画约束反力 建坐标轴aMC=∑X ot X P Ai,=∑Y 质心坐标为: ∑m1x1P·0+ p ecos ot P+ ∑1y1P.0+p:enot p.eo sin ot C P+p P+p 代入质心运动定理,即可 peo cos Q P+p
例：电机的外壳固定在水平基础上，定子重P，转子重p，偏心距e， 以匀角速ω绕O1转动，求基础的支座反力。 P p ω e 解：已知运动求力 研究电机整体所构成的质点系，主动 力已有，画约束反力， M 建坐标轴， y o ωt x 质心坐标为： Σ Σ i i i C m m x x = i i i C Σm Σm y y = p p + + = P P 0 ecos t p p + + = P P 0 esin t p - p xc + = P e cos t 2 p - p yc + = P e sin t 2 My Y Mx X C C = = 代入质心运动定理，即可. 列动力学方程:
P+p-p·eo- cos ot =R P+p P+p-p·eo2 sin ot =Ry-P-p P+p 动反力 R p·eo- cos ot 基础的支 g 座反力为 eo sin ot R P+p 静反力
p p P p - p p P p - p = − − + • + = + • + R P P e sin t g R P e cos t g Y 2 X 2 g e sin t R P g e cos t R 2 Y 2 X = + = − p p - p 基础的支 座反力为： 静反力 动反力
例:静止的小船上,一人欲上岸,由船尾走向船头,设人重P,另 两人和船共重Q,船长l,岸边无外力且不计水的阻力,求船的位移。 解:研究人、船组成的质 点系,分析受力: 所有外力均沿铅直 向,水平方向合外力投 影为零。 XX 由于系统原处于静止,根 据质心运动守恒定理,则 :·则移动后 系统的质心在水平方向保 持不动。 P(S+d)+Q(+d+s) 设人前行l时船后移距离 P+Q 为 Pl 则移动前xc1 (+d)+Qo+d):Xci=Xc2 s= P+Q P+Q
例：静止的小船上，一人欲上岸，由船尾走向船头，设人重P，另 两人和船共重Q，船长l，岸边无外力且不计水的阻力，求船的位移。 解：研究人、船组成的质 点系，分析受力： P Q l 所有外力均沿铅直方 向，水平方向合外力投 影为零。 由于系统原处于静止，根 据质心运动守恒定理，则 系统的质心在水平方向保 持不动。 d y o x s 设 人前行 l 时船后移距离 为s 则移动前 P Q d) 2 P( d) Q( xC1 + + + + = l l 则移动后 P Q d s) 2 P(s d) Q( xC2 + + + + + = l xC1 = xC2 P Q P s + = l