例：求u() 已知初始条件： 方法1：二阶电路分析： uc(0)=U, i=-C duc duc dt UR=-RC dr i(04)=1=0, ul L =-LC t dp 得二阶齐次微分方程 u(1) uc+RC uc+uc=0 +uc- 解方程 由已知得 得特征方程的根 duc i0)=0 dt =0 6
方法2：运算法（重点） I(s i(t) R 运算电路 U(s) 时域方程 u=Ri+Ld +d山取拉氏变换得： U(6)=(R+L+C 取拉氏反变换得u()。 1
1.拉氏变换定义 F一个定义在[0，+0区间的函数f),它的拉普拉 斯变换式Fs)定义为： F(s)=t)=A)e-Mdr 式中s=σ+jo为复数，被称为复频率； F(s)称为ft)的象函数，ft)称为Fs)的原函数。 Ct)川表示取拉氏变换。 符号 C1[F(s)川表示取拉氏反变换。 8
2.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住） (单位阶跃函数0=ε0三ce(0 (2)单位冲激函数ft)=δ(t)亡C[δ(t)=1 (3)指数函数ft)=et(a为实数 )Cle=s-a (4)正弦函数ft)=sin(o) CIsin(f)= (5)余弦函数ft)=cos(o) C [cos(@t)]= s2+0 (⑥)斜坡函数f)=t 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 9
3,本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1I)线性性质设：E[f(t)=F(S),￡[f=F2(S) 则：ELAf(0+A2f(0l=AFS)+A2F2S 比例、叠加 (2)微分性质 若E[ft)=Fs),则E[f'()川=sFs)f0) 推论E[fm(t0=s"Fs)-s-f0）s"-2f'0)-.-fm-(0) 该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若EIfo,则cf0=r 10